Will mein Prof mich verarschen?

[Perner]

Moin!
Ich soll folgende Funktion nach x auflösen:

2*Wurzel(x)+x=6
Das habe ich natürlich nach: x(hoch1/2)+x-6=0

Die PQ Formel kann ich ja knicken, weil die nur bei x² geht. Wie soll das gehen? Durch raten bekomme ich 2.7 oder so raus, aber das muss das auch irgendwie anders gehen oder etwa nicht!?

[DEvent]

2 * sqrt(x) + x = 6 | die Formel quadrieren
4 * x + x² = 36 | dann hast du normale ²-Formel.

[win2k]

bin aber nicht so fit in mathe kp obs geht :

4*x +x^2 = 36
x^2+4x-36 = 0
pq formel reinhauen

[DEvent]

win2k schrieb:

bin aber nicht so fit in mathe kp obs geht :

4*x +x^2 = 36
x^2+4x-36 = 0
pq formel reinhauen

zu spät ätsch

[Taurin]

Das ist Quark, was ihr da schreibt. Wenn ihr beiderseits quadriert, dann doch bitte die ganze Seite und nicht summandenweise!

$2*\sqrt{x}+x = 6$
$2*\sqrt{x} = 6-x$

2sqrt{x}+x = 6
2sqrt{x} = 6-x

Jetzt quadrieren, dann fällt die Wurzel auch wirklich weg. Anschließen pq-Formel oder sonstwas anwenden, dann bekommst du zwei Lösungen. Von denen genügt aber nur eine der anfänglichen Gleichung (weil quadrieren keine Äquivalenzumformung ist).
Beide Lösungen einsetzen, eine wird der Ausgangsgleichung genügen, die andere nicht.

Und eh du drüber nachdenkst, ob dich dein Prof (oder vielleicht eher dein Lehrer?) verarschen will, denk mal lieber drüber nach, ob du nicht etwas mehr drüber nachdenken solltest...

edit: Was ist denn mit Latex los?

[Perner]

Ah stimmt. Bin in Mathe etwas eingerostet, mit dem Quadrieren hats wunderbar funktioniert.

[jerry]

Hallo Taurin,

deine Rechnung und deine Argumente waren ja ganz richtig - bis auf eines: Nach dem Quadrieren gibt es zwei Lösungen, die eine, betragsmässig kleinere, betrifft den oberen Ast der Wurzel und der andere den unteren Ast (unterhalb der x-Achse). Grafisch sieht man das schön, wenn man auflöst:

2 sqrt (x) = 6 - x

Das bedeutet den Schnittpunkt der Wurzel mit der Geraden x - 6.

Im übrigen mag ich Leute besonders, die als erstes die Schuld für eigenes Unvermögen immer bei anderen suchen.

Gruss Jerry

[Taurin]

Deine Begründung für die zweite Lösung widerspricht meiner doch nicht. Du hast es hübsch graphisch erklärt, ich nur kurz formal (Unterschied Implikation/Äquivalenz).

(Wobei die Wurzelfunktion ja eigentlich keinen Ast unter der x-Achse hat, weil Wurzeln nicht negativ werden. Ist aber schon klar, was du meinst)

[schnell_mal]

Wenn x = 9 > 0, dann ist wurzel(9) y1 = +3 und y2 = -3 oder? Also doch Ast unter der x-Achse.

Gruss Jerry

[Jester]

Ne, Wurzel(9)=3. So einfach ist das. Die Wurzelfunktion ist eine Funktion, daher liefert sie zu jedem Wert aus dem Definitionsbereich nur einen Wert.

Das ist was anderes, wenn Du die Gleichung x^2=9 löst, die hat in der Tat zwei Lösungen nämlich +/- Wurzel(9) also +/-3.

[PeterTheMaster]

da x=wurzel(x)^2 kann man die pq formel gleich auf die ausgangsgleichung anwenden, und erhaelt zwei werte fuer wurzel(x), von denen wohl nur einer passen kann.