Fourierreihe

Hi,
ich hab ein paar Verständnisschwierrigkeiten bezüglich der (reelen) Fourierreihe und ihrem allgemeinen Ansatz. Auf wikipedia z.B. wird die Fourierreihe wie folgt angegeben:
$f(t)=\frac{a\_0}{2} + \sum\_{n=1}^\infty (a\_n \cdot \cos(n \omega t) + b\_n \cdot \sin(n\omega t))$
Auf wikipedia steht zwar, wie man die Koeffizienten berechnet, aber ich verstehe nicht ganz genau, was sie bedeuten bzw. was deren Berechnung bedeutet.
Ferner verstehe ich auch nicht, wie man auf den allgemeinen Ansatz $(a\_n \cdot \cos(n \omega t) + b\_n \cdot \sin(n\omega t))$ kommt. Ich weiß zwar, dass ich eine periodische Funktion mit der Fourierreihe "nachbilden" kann, aber wie kommt man auf diesen Ansatz; im Speziellen auf $n \omega t$ und wieso werden hier einzelne trigonometrische Polynome summiert?
Ich habe schon ziemlich viele Texte über die Fourierreihe gelesen, aber ich werde daraus irgendwie nicht schlau

Daniel E.

Du kannst dir das flapsig so vorstellen: a_0/2 ist der Mittelwert deines 'Signals' und a_n-j b_n ist die komplexe Amplitude der n-ten Oberschwingung. Um diese Oberschwingungen abzubilden, braucht man Terme wie sin(n w t) ...

Taurin

Alternativer und genauso flapsiger Ansatz: Stell dir die Menge aller f(t) als einen unendlichdimensionalen Vektorraum vor. Dann bilden die sin(nωt) und cos(nωt) eine Basis (mit geeignetem Skalarprodukt stehen sie sogar senkrecht aufeinander). Die Fourierentwicklung, die da stehen hast, ist dann einfach eine Linearkombination.

Erstmal Danke für die Antworten, aber ich habe immer noch Probleme damit die Koeffizientenberechnung zu verstehen:
$a\_n=\frac{2}{T}\int\_{c}^{c+T} f(t) \cdot \cos(n\omega t)$
$b\_n=\frac{2}{T}\int\_{c}^{c+T} f(t) \cdot \sin(n\omega t)$
Was bedeutet hier f(t) und wie kommt man überhaupt auf diese Berechnung der Koeffizienten?

f(t) ist das Signal das du untersuchen willst (ohne gewähr). Vielleich hilt dir diese Seite weiter http://www.kgw.tu-berlin.de/statisch/lehre/skript/ds/node30.html.

Jester

Matzer schrieb:

Was bedeutet hier f(t) und wie kommt man überhaupt auf diese Berechnung der Koeffizienten?

Auf die Berechnung kommt man zum Beispiel, wenn man den von Taurin angesprochenen Weg geht und sin/cos als Orthogonale Basis eines solchen Vektorraums sieht. Die Zerlegung geht dann über Projektion auf die einzelnen Basiselemente, also über das Skalarprodukt. Diese Integrale stellen genau dieses Skalarprodukt dar.