[Beweis] vollständigel elliptisches Integral 1. Art mit k = 1

[n00b_2k]

Hallo!

Wie kann ich zeigen, dass ein vollständiges elliptisches Integral 1. Art mit k = 1 divergiert?

Danke im Voraus.

[Walli]

Das elliptische Integral 1. Ordnung lautet:
$\int \frac {\mathrm d\varphi}{\sqrt{1 - k^2(\sin\varphi)^2}}$
nun kann man für k=1 die Identität $(\sin\varphi)^2+(\cos\varphi)^2=1$ benutzen und kommt auf
$\int \frac {\mathrm d\varphi}{\cos\varphi}$
da es ja ein vollständiges elliptisches Integral ist haben wir die Grenzen
$\int_0^{\pi/2} \frac {\mathrm d\varphi}{\cos\varphi}\rightarrow\infty$
Den letzten Schritt nachzuweisen, also dass es tatsächlich divergiert überlasse ich dir .