[wurzel(-k/2)]^2

Hansi

Hallo!

Ja die Aufgabe steht ja schon im Titel. Was ist [wurzel(-k/2]^2? Sorry ich kann leider kein latex... Aber das ist doch -k/2, mein mathelehrer ist nämlich der festen überzeugung, dass es +k/2 ist. Sorry, dass ich so leichte Fragen frage, bin normal in Klasse 12, aber wir haben heute die halbe Stunde drüber diskutiert.

Danke

MFG

Hansi

net 0

wurzel(-x) geht nicht, es sei denn du benutzt 'komplexe zahlen'. dann isses 'wurzel(x) * i'. das 'i' steht für wurzel(-1). wenn man das wieder quadriert, also
(wurzel(x) * i)^2 dann kommt wieder -x raus, aber nicht x

Xul

net schrieb:

wurzel(-x) geht nicht

Für x<=0 geht das schon.

net 0

Xul schrieb:

net schrieb:

wurzel(-x) geht nicht

Für x<=0 geht das schon.

äääh, ich meinte ja auch 'wurzel(zahl_kleiner_als_null)'

Hansi

Danke.Mein Mathelehrer hat das ganze nämlich so umgeformt:
[-wurzel(-k/2)]^2
=(-1)^{2*wurzel(-k/2)}2
=wurzel(-k/2)^2
=[(-k/2)^0,5]2
=[(-k/2)^2]0,5
=(k²/4)^0,5
=k/2

Was is denn dadran falsch?

MFG

Hansi

Bashar

Hansi schrieb:

Danke.Mein Mathelehrer hat das ganze nämlich so umgeformt:
[-wurzel(-k/2)]^2
=(-1)^{2*wurzel(-k/2)}2
=wurzel(-k/2)^2
=[(-k/2)^0,5]2
=[(-k/2)^2]0,5
=(k²/4)^0,5
=k/2

Was is denn dadran falsch?

Der letzte Schritt muss heißen:
$\left ( \frac{k^2}{4} \right )^{0{,}5} = \frac{|k|}{2}$
Meine Mathelehrerin hat für solche Fehler sofort Punkte abgezogen, wie ist es bei dir?

Achso, der Betrag von k ist hier natürlich -k, weil k selbst negativ sein muss, ansonsten würde die Wurzel ganz oben nicht (in |R) existieren.

Sei x := -k/2

Fall 1: x >= 0

Die Wurzelfunktion ist streng monoton wachsend, also invertierbar von IR auf IR+

Also gilt: [Sqrt(x)]^2 = x

Fall 2: x < 0

x ist reell und negativ, somit ist x = Abs(x)*exp(Pi*i).
Also gilt: sqrt(x)=sqrt(Abs(x)*exp(Pi*i))=sqrt(Abs(x))*exp(Pi/2*i)

Somit ist sqrt(x)^2=Abs(x)*exp(Pi*i)=-Abs(x)

Also haben beide irgendwie recht.

Hansi

Ja, aber mit negativen Wurzeln haben wir noch nicht gerechnet, deshalb kann ja k nur negativ sein.

Danke für die Mühe!

MFG

Hansi