Homomorphe Bilder der S3

flosko

ok, soweit im großen und ganzen klar...muss ich erst verdauen
danke!

Hi,
ich habe mal versucht den Beweis anzufertigen, warum jede Untergruppe vom Index 2 Normalteiler ist. Allerdings habe ich es nicht hinbekommen
Könnte ihn jemand posten? Wäre sehr lieb

Gruß
Katharina

G = H disj.Ver. aH = H disj.Ver Ha => aH = Ha => H Normalteiler

mmh, danke für die schnelle anwtort, aber ich habe noch ein paar fragen dazu.
G=H soll eine disjunkte Vereinigung sein? wie soll denn dann H eine Untergruppe von G sein? a ist das neutrale Element?...ich versteh es nicht

Christoph

Kawi schrieb:

mmh, danke für die schnelle anwtort, aber ich habe noch ein paar fragen dazu.
G=H soll eine disjunkte Vereinigung sein? wie soll denn dann H eine Untergruppe von G sein? a ist das neutrale Element?...ich versteh es nicht

H ist deine Untergruppe mit dem Index 2 und du willst zeigen, dass H ein Normalteiler von G ist.
Dazu nimmst du ein beliebiges Element a aus G \ H. Dann braucht man nur noch, dass aH = Ha ist.

Dazu stellt man erstmal fest, dass aH und H disjunkt sind. Denn hätten aH und H ein gemeinsames Element ah, dann könntest du das von rechts mit h^(-1) multiplizieren. Dann hättest du aber a \in H, was deiner Voraussetzung widerspricht.
Mit demselben Argument haben Ha und H kein gemeinsames Element.

aH und Ha sind beide genauso groß wie H, und H hat gerade halb so viele Elemente wie G. Also gibt H vereinigt mit aH ganz G, genauso wie H vereinigt mit Ha. Daraus folgt, dass aH = Ha.

Christoph schrieb:

aH und Ha sind beide genauso groß wie H, und H hat gerade halb so viele Elemente wie G. Also gibt H vereinigt mit aH ganz G, genauso wie H vereinigt mit Ha. Daraus folgt, dass aH = Ha.

Es gilt auch für G unendlich, denn "H vereinigt mit aH ganz G" folgt daraus, dass die Links/Rechtsnebenklassen eine Partition von G bilden

Ach ja: Gruppentafeln sind ok für Computer, aber für Mathematiker bähbäh

Hi,
ich versteh nicht ganz, was : Denn hätten aH und H ein gemeinsames Element ah, dann könntest du das von rechts mit h^(-1) multiplizieren. Dann hättest du aber a \in H, was deiner Voraussetzung widerspricht.
bedeutet. vor allem das a / in H.
Meinst du ah=H und dann von rechts "kringeln" ?
Ansonsten ist das logisch.
Danke!
ist es denn dann nichta uch möglich...mmh...eine "allgemeine Formel" oder sowas für eine Gruppe und eine Untergruppe anzugeben für die jede zahl n>2, die die Bedingunge erfüllt, dass (G:H)=n und H kein Normalteiler in g ist erfüllt?
oder wei könnte man sowas geschickt angeben?

Gruß
Katharina

Christoph

Kawi schrieb:

ich versteh nicht ganz, was : Denn hätten aH und H ein gemeinsames Element ah, dann könntest du das von rechts mit h^(-1) multiplizieren. Dann hättest du aber a \in H, was deiner Voraussetzung widerspricht.
bedeutet. vor allem das a / in H.
Meinst du ah=H und dann von rechts "kringeln" ?
Ansonsten ist das logisch.

Du wählst a so, dass es in G, aber nicht in H liegt. Dann baust du damit aH. Jedes Element aus aH lässt sich schreiben als ah mit einem Element h aus H. Hätten jetzt aH und H ein gemeinsames Element, ließe sich das auch als ah schreiben, mit irgendeinem h. Weil aber H bzgl. Multiplikation abgeschlossen ist, darfst du von rechts h^(-1) an ah multiplizieren, und du bleibst in H. Dann steht da aber ahh^(-1) = a \in H, obwohl du a gerade so gewählt hast, dass es nicht in H liegt.

Hi,
danke, denke, dass ich es jetzt verstanden habe.
zu meiner zweiten frage: da hab ich einen tipp bekommen: bahnengleichung...allerdings kann ichd amit nichts odnerlich viel anfangen...kann mir jemadn helfen?
dank im vorraus.

gruß katharina

Formulier die 2. Frage nochmal klar. Soll G fixiert sein?