matrix invertieren

[stef]

hallo

wie lässt sich folgende matrix einfach invertieren ( ohne Rechnung).

cos(x) -sin(x) 0 Tx
sin(x) cos(x) 0 Ty
0 0 1 Tz
0 0 0 1

[xroads42]

Wenns nen orthogonal Matrix ist einfach transponieren.

edit:
Und es ist eine orthogonalmatrix wenn es sich um eine dreh- oder spiegelmatrix handelt.

[ Dieser Beitrag wurde am 26.01.2003 um 19:20 Uhr von xroads42 editiert. ]

[Stefan Zerbst]

Hi,

das Invertieren von Matrizen > 3x3 ist eine nicht ganz triviale Aufgabe. Die Formeln und eine Implementierung u.a. in C findest Du hier http://www.intel.com/design/PentiumIII/sml/24504301.pdf

Ciao,
Stefan

[Frischling]

Was ist invertieren?

[Jester]

Deine Matrix läßt sich zerlegen in:

A               B
( 1 0 0 t1 )   (  a -b 0 0 )
( 0 1 0 t2 ) * (  b  a 0 0 )
( 0 0 1 t3 )   (  0  0 1 0 )
( 0 0 0  1 )   (  0  0 0 1 )

mit a = cos(x), b = sin(x)

Das erste ist eine Translationsmatrix, die Inverse dazu:

( 1 0 0 -t1 )
( 0 1 0 -t2 )
( 0 0 1 -t3 ) = A^-1
( 0 0 0   1 )

Die zweite ist eine orthogonale Matrix also einfach transponieren:

(  a b 0 0 )
( -b a 0 0 )
(  0 0 1 0 ) = B^-1
(  0 0 0 1 )

So, jetzt in umgekehrter Weise zusammenmultiplizieren. Fertig!

also: (A*B)^-1 = B^-1 * A^-1

MfG Jester

edit: kleinen Fehler beseitigt

[ Dieser Beitrag wurde am 26.01.2003 um 21:17 Uhr von Jester editiert. ]

[stef]

thanks genau das was ich wissen wollte