4. Rechnen mit unendlichen womöglich divergenten Summen

Rechnen mit unendlichen womöglich divergenten Summen

  • X

    Argg.. gerade die Konvergenz gilt es nachzuweisen. Trotzdem danke für die Antwort. So tapp ich nicht weiter auf dem Holzweg.

    Gruß
    Xul

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  • X

    Hmm.. naja, man sieht ja, dass das ganze gegen 1 konvergiert. Ganz unmathematisch formuliert hieße das: ziehe von 1 etwas weniger als 1 ab, und addiere etwas mehr (aber weniger als 1) dazu usw. Ich denke, das ganze könnte schon konvergieren. Der Wert ist auch irrelevant. Einzig der Konvergenznachweis ist wichtig.

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  • V

    SG1 schrieb:

    Xul schrieb:

    nn+1\frac {n}{n+1}
    ist kein Nullfolge,

    Ganz doofe Frage: Bist Du damit nicht schon fertig?

    klingt einleuchtend.
    mal sehen, was wikipedia dazu sagt.
    such, such...
    http://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzkriterium

    Trivialkriterium (Ist die Folge der Reihenglieder keine Nullfolge dann divergiert die Reihe)

    jo, wenns einem einleuchtet *und* es in wikipedia steht, wird's wohl wahr sein.

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  • B

    Xul schrieb:

    Hmm.. naja, man sieht ja, dass das ganze gegen 1 konvergiert. Ganz unmathematisch formuliert hieße das: ziehe von 1 etwas weniger als 1 ab, und addiere etwas mehr (aber weniger als 1) dazu usw.

    Mal unmathematisch formuliert: Wenn es konvergieren sollte, dürftest du nur in jedem Schritt "etwas mehr als 0" addieren oder subtrahieren. Wenn du immer ungefähr 1 addierst und subtrahierst, hüpft deine Partialsummenfolge zwischen 0 und 1 (nehm ich jetzt mal an aufgrund deiner Aussage, jedenfalls zwischen zwei Zahlen die um 1 auseinander sind) herum.

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  • X

    Ich bin auch ne hohle Nuss. Bashar hat Recht. Mathematisch formulierte hieße das: Es existiert keine epsilon-Umgebung. Und dafür hab ich mir jetzt son Kopp gemacht. Naja, danke für eure Antworten. Habt mich vor nem bösen Fehler bewahrt.

    Xul

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  • X

    Nur mal so zur allgemeinen Belustigung:
    Derive sagt dazu folgendes:
    ∑n=1∞((−1)nnn+1)=−ln2+sin∞2+12\sum_{n=1}^\infty \left((-1)^{n} \frac{n}{n+1} \right) = -\ln 2 + \frac{\sin \infty}{2} + \frac{1}{2}

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  • S

    XFame schrieb:

    sin∞2\frac{\sin \infty}{2}

    Danke. Wer wischt jetzt den Apfelsaft wieder von der Wand?

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  • X

    Also entweder dich interessiert es nicht, oder ich verstehe deinen Satz nicht.

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  • S

    Naja, was passiert, wenn man beim Trinken ploetzlich lachen muss?

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  • X

    Ah, und das soll man da rauslesen ;)?

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  • B

    XFame schrieb:

    Ah, und das soll man da rauslesen ;)?

    Die traditionelle Formulierung lautet eigentlich "Du schuldest mir eine neue Tastatur".

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  • ?

    Tipp: Zeige das die Paritalsummen keine Cauchyfolge bilden. Dies erklärt auch das Ergebniss von Derive.

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