Bedingte Wahrscheinlichkeiten

Hallo, ich versuche gerade bedingte Wahrscheinlichkeiten zu verstehen und habe mir ein Beispiel selbst zusammengebastelt.

1000 Murmeln.
Davon 500 Blau
Von den 500 Blauen sind 200 kaputt.

Man hat jetzt eine Urne mit diesen 1000 Kugeln.
Nun hat man schon eine blaue gezogen(Bedingung). Wie groß ist die W'keit, das diese kaputt ist.

W(blau,kaputt)  =  w( kaputt und blau)
                   ------------------
                        w( blau)
     200
     ---
     1000        0.2
=  --------  =  -----   = 0.4
     500         0.5
     ----
     1000

Ist dieses Beipiel ein korrektes und sinnvolles Beispiel für Bedingte Wahrscheinlichkeiten?

Wenn ja, warum macht man das so umständlich und rechnet nicht sofort 200/500 ?

Turing

Wenn ja, warum macht man das so umständlich und rechnet nicht sofort 200/500 ?

Weil man es an so einfachen Sachen kennenlernen soll...

Meistens sind solche Aufgaben nicht so geradlinig gestellt:

200 Kugeln sind in einer Urne.
- 20% aller Kugeln sind blau und kaputt

Nun gibt man alle defekten Kugeln in eine Urne.
- 80% davon sind blau

Frage: Wie viele nicht defekte Kugeln sind in der 1. Urne?

Eine nicht geradlinige Aufgabe und ich steh schon auf'm Schlauch

Ich würde es so versuchen:

200 Kugel in der Urne
20% Davon blau und kaputt = 40

Alle deffekten werden in eine 2. Urne getan. 80% davon sind blau.

Also 80% von x = 40
Also x = 50

50 Kugeln sind in der Urne 2.
150 Sind nicht defekt und in Urne 1.

Ist das richtig?
Das habe ich aber jetzt mir so überlegt(ohne Formel von bedingter Wahrscheinlichkeit). Wo ist den da jetzt die Formel gewesen? Irgendwie seh ich die nicht

Turing

Anwendung des Bayes Theorem:

a: Kugel blau
b: Kugel defekt

p(a,b) = p(a|b) * p(b)

<=>

p(b) = p(a,b) / p(a|b)

p("nicht defekt") = 1-p(b)

Zahl nicht defekter Kugeln = (1-p(b)) * Anzahl