Determinante berechnen
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Hi.
Ich wollte gerne die Determinante von folgender Matrix berechnen (mittels Gauß Elimination):
(I) 1 2 3
(II) 3 1 2
(III) 2 3 1Nun habe ich wie folgt gerechnet:
1.) 3*(I) - (II)
2.) 2*(I) - (III)
Resultat:
(I) 1 2 3
(IV) 0 5 7
(V) 0 1 5Und danach:
3.) (IV)-5*(V)Resultat:
(I) 1 2 3
(IV) 0 5 7
(V) 0 0 -18Am Ende: Sollte die Determinate das Produkt der Diagonale sein, also: 1*5*(-18), was 90 macht. Der eigentlich Wert der Determinate ist aber 18. Wo liegt denn da mein Fehler?
Danke.
H.W.
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Erstens: Nach meiner Überschlagsrechnung ist die korrekte Determinante 20 (nach Sarrus-Regel)
Zweitens: Ich bin mir nicht ganz sicher, aber womöglich hast du einige Faktoren zu viel übernommen.
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HI CStoll,
also sowohl Excel, mathcad als auch folgender Link: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/determinanten.htm
geben 18 als Determinante aus.Außerdem habe ich den Fehler gemacht, das habe ich inzwischen herausbekommen, dass ich die Skalare, mit denen ich die einzelnen Zeilen multipliziere, am Ende nicht wieder von der Determinante dividiere.
Viele Grüße,
H.W.
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Also nach der Sarrusregel komme ich auf Null! Und das sollte stimmen!
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Ups, hab mich verrechnet (peinlich)! Also nach Sarrus kommt natürlich auch 18 heraus und net 20!
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Ich zitiere: Überschlagsrechnung
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\left| \begin{array}{*{3}{c}} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 1 \\ \end{array} \right| = \left|\begin{array}{*{3}{c}} 1 & 2 & 3 \\ 0 & -5 & -7 \\ 2 & 3 & 1 \\ \end{array} \right| = \left|\begin{array}{*{3}{c}} 1 & 2 & 3 \\ 0 & -5 & -7 \\ 0 & -1 & -5 \\ \end{array} \right| = \left|\begin{array}{*{3}{c}} 1 & 2 & 3 \\ 0 & -5 & -7 \\ 0 & 0 & -\frac{18}{5} \\ \end{array} \right|