[Statistik] Ziehen ohne zurücklegen (?)

[dEUs]

Hi Leute,

folgende Aufgabe:
Gegeben sei ein Kartenspiel mit den Karten 2-10, Bube, Dame, König, Ass (52 Karten).
Es seien 4 Spieler. Jeder Spieler hat 2 verdeckte, sowie eine öffentlich sichtbare Karte.
Die Frage lautet jetzt: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gegner ein Paar hat? Wie ändert sich diese Wahrscheinlichkeit, wenn bei einem oder mehrerer seiner 3 Gegner die öffentliche Karte den selben Zahlwert wie seine hat?

Also, ich denke, soweit liege ich richtig:
Es ist ein Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen, d.h. es hat ${n \choose k}$ mögliche Ergebnisse. n müsste IMHO 46 und k = 2 sein.

Und die Wahrscheinlichkeit wäre dann was?
Man muss da ja beachten, dass die zwei Karten, die man zieht auch ein Paar ergeben könnten, ...

Kann mir jemand n bissle Wegweisung geben?
Danke

[CStoll]

Erstmal ziehst du 9 Karten aus 52 und danach ist die Reihenfolge zumindest teilweise wichtig (je vier Karten bekommt Spieler 1..4, die letzte Karte landet in der Mitte). Jetzt mußt du im einfachsten Fall alle 9!(52 9) Kombinationen dieser Karten auszählen und nachsehen, wo Paare auftreten können.

(möglich, daß es dazu auch eine Formel gibt, aber die ist etwas komplizierter)

[dEUs]

?

9 Karten, Mitte?

Was schreibst du da? Nur weil es sich vielleicht wie Poker anhört, muss es das noch lange nicht sein. Hier geht's um Statistik, nicht um Poker
Bitte lies dir nochmal die Aufgabe durch

[CStoll]

dEUs schrieb:

?

9 Karten, Mitte?

Was schreibst du da? Nur weil es sich vielleicht wie Poker anhört, muss es das noch lange nicht sein. Hier geht's um Statistik, nicht um Poker
Bitte lies dir nochmal die Aufgabe durch

Sorry, dann habe ich die Beschreibung wohl falsch verstanden - wenn jeder Spieler eine eigene "offene Karte" hat, werden insgesamt 12 Karten gezogen, von denen du 6 kennst (deine 3 und die offenen Karten der drei Gegner). Und die Chancen auf ein Paar hängen auch davon ab, wie die bekannten Karten verteilt sind (wenn bereits drei Buben offen auf dem Tisch liegen, sinken die Chancen auf ein Buben-Paar gewaltig).

[dEUs]

Ja, jetzt hast du es richtig verstanden. Deine Überlegungen sind auch richtig und mir auch klar. Trotzdem weiß ich nciht, wie ich davon ausgehend auf die Wahrscheinlichkeit komme.

[CStoll]

Im Notfall gehst du auf die harte Tour durch: P("Paar") = Anzahl günstiger Ereignisse / Anzahl möglicher Ereignisse.

mögliche Ereignisse sind alle Variationen aus 12 von 52 Karten (bzw. wenn du von einer konkreten Spielkonstellation ausgehst 6 von 46 Karten - die bekannten Karten abgezogen), günstige Ergebnisse sind alle, bei denen ein Spieler ein Paar hat - das mußt du vermutlich von Hand durchzählen.

[Th]

Gilt die offen liegende Karte auch als dem Spieler zugehörig oder werden nur die beiden Handkarten als mögliches Paar gesehen?
Ich finde, aus der Aufgabenbeschreibung ist dies nicht so eindeutig ersichtlich.

[dEUs]

Die gilt dem Spieler zugehörig.
Ich finde, das geht aus der Aufgabenstellung schon hervor. Sie ist öffentlich sichtbar, nicht mehr.