E-Feld Kugel mit Höhle [Physik]

[Bashar]

Überabzählbar viele Nanozwerge schieben infinitesimal kleine Ladungselemente an die richtige Stelle.

[StefanB offline]

das loch liegt nicht im mittelpunkt, sondern ist um x verschoben. ich soll eben die feldstärke im mittelpunkt der kugel angeben und dann noch (hab ich vorhin nicht geschrieben) an A und B die jeweils am Rand des Lochs liegen.

hab keinen plan wie das geht, wer halt das integral

1/(4πε) * int(dQ/(r')^3 * (-r'))

brauchen. bzw. ist dQ bei homegener ladung ja gerade g*dV

mein problem ist also das dV. nach meinen überlegung würde das ganze in
ein solche integral überge
hen

1/(4πε) * int(dφ int(dα int(dr 1/(r')^3 * (-r'),r=0..r1),α=0..Pi),φ=0..Pi)

so integriere ich AFAIK über die kugel mit kugelkoord. , aber spare das loch eben nicht aus...
glaub, zwar dass das ganze aus symetriegründen sicher viel einfacher zu lösen ist, aber wie!?

mfg, stefan

[doppelmuffe]

hi,

benutze das superpositionsprinzip: das feld einer vollkugel ist das feld deiner kugel mit loch plus das feld einer kugel mit den ausmaßen des lochs.
wenn du das so vereinfachst, brauchst du nur das feld einer homogen geladenen vollkugel mit beliebigem radius.

aber homogen geladene kugeln sind suspekt.

[StefanB offline]

Das versteh ich nicht ganz. Ich soll also einfach über eine volle kugel integrieren und dann noch mal über eine kugel die im loch platz hat, wieso das?!?
aber dass ich das superpositionsprinzip verwenden soll, steht als hinweis bei der aufgabe ...
kannst du mir das bitte genauer erklären?

und warum sind homogen geladene kugeln suspekt? (wir hatten erst 3h elektrostatik und das proseminar ist mit e-feldern, die wir in der vorlesung gerade erst begonnen haben, schon mal einen großen schritt voraus...)

mfg, stefan

[Gregor]

StefanB offline schrieb:

und warum sind homogen geladene kugeln suspekt?

Ladungen mit gleichem Vorzeichen stoßen sich ab. Wenn sich die Ladungsträger also frei in Deiner Kugel bewegen können, werden sie zu der Oberfläche der Kugel hinwandern.

[doppelmuffe]

hi,

StefanB offline schrieb:

Das versteh ich nicht ganz. Ich soll also einfach über eine volle kugel integrieren und dann noch mal über eine kugel die im loch platz hat, wieso das?!

integrieren musst du nur einmal um das feld einer vollkugel herauszufinden.

aus dem superpositionsprinzip folgt, dass das feld einer vollkugel $E_V$ sich aus dem feld einer kugel mit loch $E_L$ und dem feld einer das loch ausfüllenden vollkugel $E_A$ zusammensetzt:
$E\_V = E\_L + E_A$
das feld einer vollkugel hast du durch integration bereits gefunden, kennst also $E_V$ und $E_A$ und willst $E_L$ haben:
$E\_L = E\_V - E_A$

[StefanB offline]

aber warum darf ich einfach eine vollkugel in das loch reinsetzen?

[StefanB offline]

und meine integration für eine vollkugel würde stimmen?

[Prof84]

Ich lehne mich mal an die Meinung von Georg und Bashar an. Die Ladung verteilt sich an der Oberfläche der Kugel. Deswegen verstehe ich die ganze Aufgabe nicht ...

Motto: Wenn wir die Naturgesetze ausnehmen, was bekommen wir raus, wenn wir Sie berücksichtigen!

[lustig]

Du teilst das Problem auf:
Einmal eine volle Kugel mit positiver Ladungsdichte. Das allein gibt natürlich noch nicht das richtige Ergebnis, das Loch wird ja noch nicht berücksichtigt.
Deshalb wendet man einen Trick an. Man nimmt eine Kugel mit negativer Ladungsdichte mit der Grösse des Lochs und addiert die Felder.
Von diesen beiden Kugeln kann man nun das Feld sehr einfach berechnen. Wenn man die beiden Felder zusammenzählt, bekommt man das gleiche Feld, wie wenn man versucht hätte, das Feld einer Kugel mit Loch zu berechnen.

Die Ladungen verteilen sich nicht auf der Oberfläche, weil das der Aufgabenstellung widerspricht ;). Die Kugel ist und bleibt homogen geladen. Es steht ja auch nicht in der Aufgabe, dass die Kugel leitet, oder dass sich die Ladungen in irgend einer Weise bewegen können.

[StefanB offline]

ja die 2. kugel hat aber dann ja einen anderen abstand zum mittelpunkt muss ich dann das integral dann 2 mal nur bis Pi laufen lassen einmal mit dem abstand von (0,0,0) -z+x und einmal mit +z+x?

ich versteh aber immer noch nicht wirklich warum ich eine kugel in das loch setzen darf, weil wenn ich das mache habe ich ja noch eine kleine halbkugel auf meiner großen kugel und nicht wirklich nur eine geladene kugel!?
versuch mal das zu illustruieren, wie ich mir das vorstelle

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Soll eine kugel sein ;)                 kugel mit noch einer halbkugel

mfg, stefan

[lustig]

Ich bin mir nicht ganz sicher ob ich die Aufgabe richtig verstehe. Du hast eine grosse Kugel, die ein kugelförmiges Loch hat.
Wo ist dieses Loch genau? Ist es vollständig in der Kugel? So habe ich das zumindest verstanden.
Oder ist das Loch am Rand der Kugel, d.h. wenn ich da eine kleine Kugel reinsetzen würde, würde sie noch zur Hälfte hinausragen?

Schwer zu beschreiben

[Gregor]

lustig schrieb:

Die Ladungen verteilen sich nicht auf der Oberfläche, weil das der Aufgabenstellung widerspricht ;). Die Kugel ist und bleibt homogen geladen. Es steht ja auch nicht in der Aufgabe, dass die Kugel leitet, oder dass sich die Ladungen in irgend einer Weise bewegen können.

Ok. Man muss also in jedem Fall schonmal einen Isolator nehmen, um das zu realisieren. Es bleibt die Frage, wie man das macht. Wie lädt man einen Isolator homogen auf?

[StefanB offline]

Das Loch ist am Rand der Kugel: http://physik.uibk.ac.at/physik2/ps_phy2_SS2007_01.pdf es handelt sich um die 3. Aufgabe auf der 2. Seite

danke, stefan

[lustig]

Also ich versuche das nochmal zu erklären.

Das Feld dieser Anordung direkt mit einem Integral zu berechnen wäre zu kompliziert. Deshalb verwendet man das Superpositionsprinzip, um das Problem in zwei einfacher zu lösende Teilprobleme auf zu trennen.

Anstatt einer Kugel mit Loch berechnet man das Feld einer Kugel ohne Loch (mit positiver Ladungsträgerdichte). Das Loch berücksichtigt man, indem man an die Stelle des Lochs eine Kugel mit negativer Ladungsträgerdichte setzt. Dadurch wird das, was man bei der vollen Kugel zuviel hat, kompensiert.
Du hast also eine homogen geladene Kugel ohne Loch und eine kleine negativ geladene Kugel anstelle des Lochs.
(Du kannst es dir so vorstellen: Wenn du die Ladungsdichte zusammenzählen würdest, hättest du genau die Kugel mit Loch, da sich dort die negative und die positive Ladungsdichte genau aufheben). Nun kannst du die Felder der beiden Kugel berechnen und zusammenzählen.

Die beiden Probleme sind jetzt einfach zu lösen. Alles was du brauchst, ist das Feld einer homogen geladenen Kugel. Entweder du hast diese Formel schon oder du berechnest die Feldstärke z.B. mit dem Satz von Gauss.

Danach kannst du das Feld der grossen Kugel an dem gesuchten Punkt berechnen und das der kleinen, mit der negativen Ladungsdichte. Diese beiden Felder kannst du einfach addieren und bekommst dann das Ergebnis.

[StefanB offline]

Danke das hab ich jetzt verstanden.
Jetzt hab ich halt das Problem, dass wir den Satz von Gauss in der Vorlesung noch nicht hatten. Aber so wie ich das verstanden habe, brauche ich nur das Oberflächen Integral der Kugel zu nehmen und bin fertig? aber wie kann ich über die oberfläche der kugel integrieren. nehme ich die kugel dafür in parameterform also

f(r,a,b) = (r*sin(a)*cos(b), r*cos(a)*sin(b), r*cos(a));

in integriere da drüber mit r=r1 und zweimal integrieren von 0..2Pi?

danke