Verständnisfrage zu Transitivität (bei Graphen)

Die Transitivität ist ja wie folgt definiert:
Falls es eine Relation von i nach j gibt und eine Relation von j nach k gibt, so gibt es auch eine Relation von i nach k.

Bei der Erzeugung der transitiven Hülle (eines Graphen) stellt sich mir jetzt folgende Frage (ich erklärs an einem Beispiel):

E={a,b,c,d}

K={(a,b),(b,c),(c,d)}

Wenn ich jetzt die transitive Hülle erzeuge, dann folge ich allen Kanten die a als Ausgang haben, das wäre (a,b) und untersuche die Kanten von b. b hat die Kante (b,c) somit füge ich a die Kante (a,c) hinzu. Nun hat c aber die Kante (c,d), muss ich a jetzt noch eine Kante (a,d) hinzufügen?
Nach der Definition oben sage ich nein. Aber so wie ich das im Skript gelesen habe, will man mit der transitiven Hülle für alle vom Ausgangsknoten erreichbaren Knoten eine direkte Verbindung (=Kante) hinzufügen.
Sind damit nur Verbindungen über 2Kanten hinweg gemeint?

Du hast doch:
E={a,b,c,d}
K={(a,b),(b,c),(c,d)}

Nun fügst du wegen (a,b) und (b,c) noch (a,c) hinzu

Du hast jetzt:
E={a,b,c,d}
K={(a,b),(b,c),(c,d), (a,c)}

Nun fügst du wegen (a,c) und (c,d) noch (a,d) hinzu

Du hast jetzt:
E={a,b,c,d}
K={(a,b),(b,c),(c,d), (a,c),(a,d)}

Nun fügst du wegen (b,c) und (c,d) noch (b,d) hinzu

Du hast jetzt:
E={a,b,c,d}
K={(a,b),(b,c),(c,d), (a,c),(a,d),(b,d)}

So würde ich das machen, aber ob es richtig ist, weiß ich nicht genau (ist schon zu lange her:))

Bashar

Info-Student schrieb:

E={a,b,c,d}

K={(a,b),(b,c),(c,d)}

Wenn ich jetzt die transitive Hülle erzeuge, dann folge ich allen Kanten die a als Ausgang haben, das wäre (a,b) und untersuche die Kanten von b. b hat die Kante (b,c) somit füge ich a die Kante (a,c) hinzu. Nun hat c aber die Kante (c,d), muss ich a jetzt noch eine Kante (a,d) hinzufügen?

Ist denn der bisher entstandene Graph transitiv? Mal gucken: Wir haben (a,c) und (c,d), aber (a,d) fehlt noch.

Nachdem ich vorm Schlafengehen nochmals denn Warshall-Algo angeschaut habe ist mir meine Denkfehler aufgefallen.
Im Warshall-Algo werden ja alle Knoten ihrer Nummerierung nach durchgegangen und so werden diese neu hinzugefügten Kanten ja in einem späteren Durchlauf (weiter) bearbeitet.

Danke