Weg-Zeit- Beschleunigung?

BorisDieKlinge

nun ist die frage welche funktion am geignesten ist oder?

CStoll

Aus den drei Punkten kann man einiges interpretieren (und wenn du keine Vorgabe hast, welche Funktionsklasse das darstellen soll, bleibt wohl nur Raten)

BorisDieKlinge

Die Problematik ist Folgende:

Ich habe eine Robotor, welcher sich auf einer Schiene (X-Achse bewegt)

Vom Stillstand bist zum ersten Meter bewegt er sich mit 0,5m/s
Vom ersten Meter bist zum zweiten Meter bewegt er sich mit 1 m/s
Ab dem zweiten Meter bis Unenden ich damm mit 4m/s also ab da konstante geschwindigkeit.

Nun will ich anhand diesen Vorgaben die beschleunigungskuruve von diesen v/t abschnitten anhand einer kurve darstellen..

Wisst ihr was ich meine?

proggingmania

Dafür kannst du dir eine Ausgleichsgerade( Regressionsgerade ) nach der gaußschen Methode der kleinsten Quadrate berechnen.
Als Lösungsansatz kommt dabei eine Potenzfunktion in Frage. ( y = a*x^b )

Hallo,
kann man da was mit Spline-Interpolation anfangen ?
Einfach mal Wikipedia fragen.

Blue

proggingmania

CStoll schrieb:

Aus den drei Punkten kann man einiges interpretieren (und wenn du keine Vorgabe hast, welche Funktionsklasse das darstellen soll, bleibt wohl nur Raten)

Man kann da sogar sehr zielsicher raten, weil eine Potenzfunktion erkennbar ist: y = a*x^b, wobei sich ein negatives b ergeben wird ( Wurzelfunktion )

CStoll

BorisDieKlinge schrieb:

Die Problematik ist Folgende:

Ich habe eine Robotor, welcher sich auf einer Schiene (X-Achse bewegt)

Vom Stillstand bist zum ersten Meter bewegt er sich mit 0,5m/s
Vom ersten Meter bist zum zweiten Meter bewegt er sich mit 1 m/s
Ab dem zweiten Meter bis Unenden ich damm mit 4m/s also ab da konstante geschwindigkeit.

Wenn die Bewegung aus lauter konstanten Abschnitten besteht, wirst du keine geschlossene Angabe der Beschleunigung berechnen können (die Geschwindigkeit ist nichtmal stetig). Die Beschleunigung ist fast überall gleich 0 - mit zwei ∞-Spitzen bei t=2s und t=3s.

@proggingmania: Genausogut könnte das eine Exponentialfunktion (a*e^x+b) oder ein Logarithmus sein - oder ich passe dir einen Sinus auf die Vorgabewerte an

proggingmania

CStoll schrieb:

Wenn die Bewegung aus lauter konstanten Abschnitten besteht, wirst du keine geschlossene Angabe der Beschleunigung berechnen können (die Geschwindigkeit ist nichtmal stetig). Die Beschleunigung ist fast überall gleich 0
- mit zwei ∞-Spitzen bei t=2s und t=3s.

Darum empfiehlt sich ja auch eine Ausgleichsgerade( Regressionsgerade ) nach der gaußschen Methode der kleinsten Quadrate zu berechnen.

CStoll schrieb:

@proggingmania: Genausogut könnte das eine Exponentialfunktion (a*e^x+b) oder ein Logarithmus sein - oder ich passe dir einen Sinus auf die Vorgabewerte an

Man sollte schon eine Funktion wählen, die am besten zu den vorgegebenen Punkten passt und das ist hier eine Wurzelfunktion.

Edit: In diesem Fall könnte sogar eine einfache, lineare Funktion vom Typ y = mx+b in Erwägung gezogen werden, da die Abweichungen von einer Geraden relativ gering sind.

Bashar

CStoll schrieb:

Wenn die Bewegung aus lauter konstanten Abschnitten besteht, wirst du keine geschlossene Angabe der Beschleunigung berechnen können (die Geschwindigkeit ist nichtmal stetig). Die Beschleunigung ist fast überall gleich 0 - mit zwei ∞-Spitzen bei t=2s und t=3s.

Aber das ist ein physikalisches Objekt mit Masse und allem. Man müsste ein Modell haben, wie der Roboter zwischen zwei Geschwindigkeitsstufen wechselt.

BorisDieKlinge

Jepp sind Vorgaben der Konstruktion.. finde das auch quatsch.. blöd zum berechnen für Robotersimulation..

Aber wie mache ich es wenn ich eine best. Masse habe, welche sich auf der X-Achse bewegegt, und mit entsprechenden Atnrieb eine best . Beschleunigung /Verzögerung hinbekommt..und eine max. Geschwindigkeit wie könnte man das umsetzen??

Grüße

proggingmania

BorisDieKlinge schrieb:

...
Aber wie mache ich es wenn ich eine best. Masse habe, welche sich auf der X-Achse bewegegt, und mit entsprechenden Atnrieb eine best . Beschleunigung /Verzögerung hinbekommt..und eine max. Geschwindigkeit wie könnte man das umsetzen??
Grüße

Die Vorgaben sind doch schon gegeben:

BorisDieKlinge schrieb:

...
Geg.:

p1: t=0s v= 0 m/s
p2: t=1s v= 0,5m/s
p3: t=3s v= 1 m/s
...
Grüße

Du hast nach wie vor die Möglichkeit, eine Ausgleichskurve zu bestimmen
( Gaußsche Methode der kleinsten Fehlerquadrate ).

Zunächst einmal entscheidest du dich für einen Funktionstyp.
Je nach gewünschter Genauigkeit kommen hier zwei Typen in Frage:

y = m*x + b
y = a*x^b

Wobei der zweite Typ der genauere, jedoch unter Umständen nur nummerisch lösbar ist.

In vielen praktischen Anwendungsfällen genügt eine Linearisierung, was dem Typ 1) entspricht.
Im Falle von Typ 1) brauchst du da nicht einmal großartig zu rechnen.
Wenn du dir die drei gegebenen Geschwindigkeiten zu den gegebenen Zeitpunkten auf einem Blatt Papier in ein Koordinatenystem einträgst und eine Ausgleichsgerade zeichnest, stellst du fest, das zum Zeitpunkt t = 3s
eine Geschwindikgeit von ca. 1,2m/s vorliegt.
Entspricht also einer durchsnittlichen Beschleunigung von a = Δv/Δt = 0,4m/s^2

Die Formel für deine Ausgleichskurve, welche in diesem Fall eine lineare Funktion darstellt lautet daher:

v = 0,4m/s^2 * t
für 0 < t < 3s

Natürlich ist die Beschleunigung zu keinem Zeitpunkt gleich Null, es sei denn der Roboter führe für eine kurze Zeit im interessierenden Intervall 0 < t < 3s mit konstanter Geschwindigkeit, was hier natürlich unter den Tisch fallen würde.
Genausowenig kann hier( nicht einmal theoretisch ) die Beschleunigung auf ∞ springen. Allenfalls könnte man ( theoretisch ) einen Sprung bei t = 1s
von a = 0,5m/s^2 auf a = 0.25m/s^2 annehmen, was praktisch natürlich nicht möglich ist.

Frage: Brauchst du das für die Schule ?
Wenn ja, dann kannst du ja z.B. bei Papula Band 2 nachsehen, wie das mathematisch mit der Ausgleichsrechnung funktioniert.

Gruß,
p.