Drehimpuls Quantenzahlen und deren Wahrscheinlichkeit

Hallo!

Ich habe eine Wellenfunktion gegeben:
$\psi(x,y,z)=C\left(xy+yz+zx\right)e^{-\alpha r^2}$

Nun soll ich herausfinden, welche Werte der Quantenzahlen l und m bei einer Mesung von $\hat L^2$ und $\hat L_z$ angenommen werden können und mit welcher Wahrscheinlichkeit.

Wenn ich das Richtig verstanden habe, sind l die Eigenwerte dieser Gleichung:
$L^2\psi = \hbar^2 l(l+1)\psi$
Und m sind dann -l, ..., l.

Aber wir bekomme ich die Wahrscheinlichkeiten heraus?

Fye

Die Wahrscheinlichket bestimme Quantenzahlen l, m zu messen ist |<Y_lm|psi>|^2. Wobei Y_lm die Kugelflächenfunktionen (Eigenfunktionen von L^2 und L_z) sind und psi als eine Funktion von Kugelflächenfunktionen ausgedrückt werden muss.

proggingmania

Beim Menschen ist das schon etwas einfacher abzuschätzen:

Da ist die Wahrscheinlichkeit der Quantenzahl 2 nur undeutlich von 1 verschieden.