Statistik: Ausgangsmenge durch Angaben zur Streuung rekonstruieren

Hallo zusammen,

Kann man eine (geordnete?) Menge von Werten mit Hilfe von von Angaben zur Streuung (eindeutig) rekonstruieren oder sind weitere Angaben notwendig? Wie wird am besten vorgegangen?

Ein Beispiel:
Folgende Angaben finden sich zu dem Ausgang einer Klassenarbeit (Schulnoten von 1 bis 6)...
(zufällig generierter Ausgang der Arbeit

\mbox{Anzahl der Arbeiten}~n=15
\mbox{Spannweite}~R=x_{max} - x_{min}=4
$Q_{25}=1;~Q_{75}=3$
\mbox{Quartilabstand}~QR=Q_{75}-Q_{25}=2
\mbox{Arithmetisches Mittel}~x_{arithm} = \frac{32}{15}
\mbox{Median}~x_{median}=2
\mbox{Mittlere Abweichung}~MD = \frac{14}{15}

Nebenbei frage ich mich auch, ob die Genauigkeit der Rekonstruktion (falls möglich) davon abhängig ist, ob die Anzahl der Werte gerade oder ungerade ist, da ich z.B. bei der Bestimmung des Medians bei ungerader Anzahl das arith. Mittel der beiden mittleren Werte nehme.

Gibt es Material zu diesem Thema - ich bin leider nicht fündig geworden?

Grüße Martin

Jester

Allgemein lässt sich sowas bestimmt nicht rekonstruieren bzw. nur, wenn sehr sehr viele Maßzahlen mit angegeben werden. Sonst könnte man ja große Mengen an Informationen sehr effizient kodieren.

Im Fall mit den Schulnoten ist es allerdings vielleicht möglich. Letztlich suchst Du ja nur 6 Zahlen: Wie oft gab es ne 1, wie oft ne 2 ... usw.
Um das rauszukriegen brauchste demnach mindestens 6 Angaben. Beispielsweise hilft Dir die Gesamtmenge schonmal dazu, dass es Dir reicht 5 der Zahlen zu bestimmen. Durch Kenntniss des Schnitts und der Anzahl kennste auch die Summe usw.