Geödäten auf S3

[linus]

Hallo Leute

Ich weiß dass die kürzesten Verbindungen zwischen zwei Punkten
auf der 2-Sphäre immer Großkreise sind. Wie kann ich nachweisen , dass
das auch für die 3-Sphäre gilt ?
D.h. ,dass Großkreise Geödäten auf S3 sind kann ich zeigen , aber nicht
dass es keine weiteren Geödäten gibt.

Hat jemand eine Idee?

Danke und Gruß
linus

[Mr.Fister]

In Untermannigfaltigkeiten des euklidischen R^n mit induzierter Metrik gibt es ein ganz einfaches Kriterium für Geodäten: Eine Kurve $\alpha(t)$ ist genau dann Geodätische wenn $\alpha''(t)$ stets senkrecht auf dem zugehörigen Tangentialraum steht.

Eventuell hilft dir das weiter.

[linus]

genau das war's
danke