Ist das elektrische Feld im Plattenkondensator homogen ?
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Hallo !
Jeder sagt, überall liest man, das dem so ist. Bloß, ich kanns einfach nicht glauben.
Stelle man sich einen Kondensator bestehend aus zwei Elementarladungen vor, welche die beiden Platten darstellen.
Bekanntlich kann man die Feldstärke in einem Punkt des Raumes mit Hilfe des Überlagerungssatzes ausrechnen. Bei dem obigen, fiktiven Kondensator wäre das Feld in der Mitte am schwächsten und an den Plattenrändern am stärksten.
Bei einem richtigen Kondensator, wo ganz viele Ladungen mitwirken, wäre es ja prizipiell nicht anders.
Von einem homogenen Feld erwartet man meiner Meinung nach jedoch in jedem Punkt die gleiche Feldstärke, bzw. Spannung pro Länge.
Mache ich jetzt einen total bekloppten Denkfehler, oder müssen jetzt die Lehrbücher neu geschrieben werden.
*scnr*
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Ein Plattenkondensator besitzt Randströmungen, die nicht Homogen sind. Die meisten Aussagen (die ausschließlich von einem homogenen Feld ausgehen) werden daher in der Regel unter Vernachlässigung der Randströmungen getroffen.
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ich bins wer sonst schrieb:
Bekanntlich kann man die Feldstärke in einem Punkt des Raumes mit Hilfe des Überlagerungssatzes ausrechnen.
war der überlagerungssatz nicht dafür da, teilströme in z.b. widerstandsnetzwerken auszutüfteln? wie auch immer, das 'medium' im innern des kondensators ist theoretisch überall gleich und wenn man sich das als netzwerk vorstellt, also total viele gleichgrosse widerstände in parallel und reihenschaltung, dann haste zwischen 2 punkten gleichen abstands (senkrecht zu den platten) immer die gleiche feldstärke.
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ich bins wer sonst schrieb:
Stelle man sich einen Kondensator bestehend aus zwei Elementarladungen vor, welche die beiden Platten darstellen.
Das geht nicht. Du kannst ihn dir als viele Elementarladungen vorstellen, mithin also durch eine homogene Flächenladungsdichte. Die Geometrie beim Plattenkondensator ist ja entscheidend, da kannst Du nicht einfach zwei Punktquellen draus machen.
Bekanntlich kann man die Feldstärke in einem Punkt des Raumes mit Hilfe des Überlagerungssatzes ausrechnen. Bei dem obigen, fiktiven Kondensator wäre das Feld in der Mitte am schwächsten und an den Plattenrändern am stärksten.
Nein, Du betrachtest jetzt das Feld einer Platte. Beim Kondensator hast Du aber zwei, die mit vorzeichenverkehrten, aber betragsgleichen Ladungen besetzt sind, da mußt Du das Superpositionsprinzip schon konsequent machen und die zweite Platte auch noch dazurechnen.
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ich bins wer sonst schrieb:
Hallo !
Jeder sagt, überall liest man, das dem so ist. Bloß, ich kanns einfach nicht glauben.
hmm. bei dem, was ich so las (und das ist in der e-technik eine ganze menge...) ist immer die rede davon, dass das feld im inneren eines kodensators als homogenes feld angenähert werden kann.
dazu ein paar zusätzliche erklärungen zu dem, was meine vorredner schrieben: du hast recht, wenn du einen realen kondensator annimmst, dass zwischen der mitte der beiden platten des kondensators die potentialdifferenz am größten ist. allerdings ist deine begründung dazu käse. die platten sind leiter, die einen widerstand haben, der ungleich null ist. daher hast du innerhalb der platten eine potentialdifferenz, allerdings sollte man dabei nie vergessen: diese differenzen sind einfach mal so lächerlich klein, dass man sie schlicht ignorieren kann.
um es dir mal in ganz einfachen worten zu sagen: der plattenkondensator ist ein modell. er beruht auf zwei unendlich großen flächen, die ideale leiter sind. allerdings ist es so, dass man dieses modell recht gut benutzen kann, um reale systeme zu berechen.
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Daniel E. schrieb:
Du kannst ihn dir als viele Elementarladungen vorstellen, mithin also durch eine homogene Flächenladungsdichte. Die Geometrie beim Plattenkondensator ist ja entscheidend, da kannst Du nicht einfach zwei Punktquellen draus machen.
warum nicht? zwischen 2 punktladungen ist doch auch ein elektrisches feld. als echter kondensator zwar unbrauchbar (kapazität = 0 ;)), aber wenn er sich das so vorstellen will...
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Undertaker schrieb:
warum nicht? zwischen 2 punktladungen ist doch auch ein elektrisches feld. als echter kondensator zwar unbrauchbar (kapazität = 0 ;)),
zwei punktladungen, so sie nicht gleichgeladen sind, habe eine kapazität!=0...
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Undertaker schrieb:
Daniel E. schrieb:
Du kannst ihn dir als viele Elementarladungen vorstellen, mithin also durch eine homogene Flächenladungsdichte. Die Geometrie beim Plattenkondensator ist ja entscheidend, da kannst Du nicht einfach zwei Punktquellen draus machen.
warum nicht? zwischen 2 punktladungen ist doch auch ein elektrisches feld. als echter kondensator zwar unbrauchbar (kapazität = 0 ;)), aber wenn er sich das so vorstellen will...
Erstens ist die Kapazität nicht 0, sondern die Proportionalitätskonstante zwischen den Punktladungen und dem Potential, das die eine Ladung im Feld der anderen einnimmt (mithin hat jede Anordnung aus sich wegsummierenden Ladungen eine Kapazitätsmatrix, die von der Nullmatrix verschieden ist). Zweitens ist das ganze absolut irrelevant, er möchte wissen, warum ein Plattenkondensator einen homogenen Feldverlauf hat. Wenn man das rausfinden möchte, dann sollte man sich auch einen Plattenkondensator ansehen, also irgendwas, was parallele und große Platten hat auf denen eine Flächenladungsdichte sitzt. Wenn man sich was anderes ansieht, dann kommt natürlich auch was anderes raus, nicht jeder Kondensator hat schließlich ein homogenes Feld.
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ghorst schrieb:
Undertaker schrieb:
warum nicht? zwischen 2 punktladungen ist doch auch ein elektrisches feld. als echter kondensator zwar unbrauchbar (kapazität = 0 ;)),
zwei punktladungen, so sie nicht gleichgeladen sind, habe eine kapazität!=0...
naja, wenn sie so gut wie keinen abstand haben
Daniel E. schrieb:
Erstens ist die Kapazität nicht 0, sondern die Proportionalitätskonstante zwischen den Punktladungen und dem Potential, das die eine Ladung im Feld der anderen einnimmt (mithin hat jede Anordnung aus sich wegsummierenden Ladungen eine Kapazitätsmatrix, die von der Nullmatrix verschieden ist).
wow, bist du physiker?
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Undertaker schrieb:
naja, wenn sie so gut wie keinen abstand haben
edit: dann habe sie eine besonders große kapazität...
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ghorst schrieb:
Undertaker schrieb:
naja, wenn sie so gut wie keinen abstand haben
habe sie trotzdem eine kapazität, auch wenn U recht groß wird...
ne, die kapazität eines kondensators ist abhängig von der fläche (grosse fäche = hohe kapazität) und dem anstand der 'platten' (kleiner abstand = hohe kapazität) und von dem zeug, was sich dazwischen befindet, nicht von spannungen. naja, je kleiner der abstand, desto weniger spannung hält er aus.
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du solltest dich von der idee des plattenkondis als allein seligmachenden trennen. es gibt mehr kondis und die ganzen gleichungen für kondis kannst du darauf reduzieren . das kann man auch mit ein paar lustigen integralen schreiben, nur ist das die brauchbare schreibweise...
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ghorst schrieb:
du solltest dich von der idee des plattenkondis als allein seligmachenden trennen.
mach ich doch auch. ich versuche mir ja z.b. den 'punktkondensator' des OP's vorzustellen, aber so'n plattenkondensator mit unendlich grossen platten ist doch die allgemeingültige vereinfachung (dabei gibt's z.b. keine komischen, gebogenen feldlinien an den enden).
ghorst schrieb:
es gibt mehr kondis und die ganzen gleichungen für kondis kannst du darauf reduzieren . das kann man auch mit ein paar lustigen integralen schreiben, nur ist das die brauchbare schreibweise...
na, ob das so brauchbar ist? bestimmt ist dabei U von Q abhängig
ich halte mich da lieber an die sichtweise des praktikers (der ich auch bin, siehe oben).
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ghorst schrieb:
du hast recht, wenn du einen realen kondensator annimmst, dass zwischen der mitte der beiden platten des kondensators die potentialdifferenz am größten ist. allerdings ist deine begründung dazu käse. die platten sind leiter, die einen widerstand haben, der ungleich null ist. daher hast du innerhalb der platten eine potentialdifferenz
Deine Begründung ist aber genauso Käse. Dieser Effekt tritt nur bei hohen Frequenzen auf. Wenn du einen Kondensator einmal auflädst und dann in Ruhe lässt, fließen nach den Ausgleichsvorgängen keinerlei Ströme mehr (gut, dazu muss ich ein ideales Elektrikum annehmen) und deshalb gibt es auch kein Potentialunterschied, wenn die Kondensatorplatten einen kleinen Widerstand haben.
Dass das elektrische Feld in der Mitte am höchsten ist, liegt einfach daran, dass die Plattenfläche nur endlich ist.
Und wie schon gesagt wurde, kann man die Feldlinien auch mit ein paar Integralen gut berechnen, allerdings macht das von Hand keinen Spaß. Und als praktiker hat man hier eh verloren. Da kann man einfach nur glauben, dass wenn die Fläche der Kondensatorplatten sehr groß im Verhältnis zu deren Abstand ist, dass dann im inneren ein fast homogenes elektrisches Feld vorliegt. Am Rand natürlich nicht.
zwei punktladungen, so sie nicht gleichgeladen sind, habe eine kapazität!=0...
Eine Ladung kann keine Kapazität haben. Sondern die Kapazität ist eine Eigenschaft einer Andordnung (Bauelementes wäre zu speziell und System zu allgemein ;)).
Als kleines Beispiel kann man einen Widerstand nehmen, an deren enden normalerweise sehr wohl ein Potentialunterschied vorhanden ist, es aber keine Kapazität gibt (im idealen Fall).
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Undertaker schrieb:
mach ich doch auch. ich versuche mir ja z.b. den 'punktkondensator' des OP's vorzustellen, aber so'n plattenkondensator mit unendlich grossen platten ist doch die allgemeingültige vereinfachung (dabei gibt's z.b. keine komischen, gebogenen feldlinien an den enden).
er ist keine allgemeingültige vereinfachung sondern nur für kondensatoren brauchbar, die mehr oder minder aus parallelen platten bestehen. für ein kugelkondensator oder andere konstrukte kannst du das modell schlicht nicht benutzen. (der kugelkondensator hat nebenbei auch keine gebogenen kurven drin...)
Undertaker schrieb:
na, ob das so brauchbar ist? bestimmt ist dabei U von Q abhängig
es ist nutzbar und natürlich hängt U von Q ab, aber das stört nicht weiter, da es das immer tut.
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Naja in unserem Skript wurde die Kapazität eines Plattenkondensators lustigerweise über den Kugelkondensator hergeleitet. Und zwar geht man von konzentrischen Kugeln mit Radius R und R+d aus und lässt R dann gegen unendlich gehen. Dann hat man in guter Näherung zwei parallele unendliche Platten, und als Kapazität kommt natürlich das richtige raus.
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Mr.Fister schrieb:
Naja in unserem Skript wurde die Kapazität eines Plattenkondensators lustigerweise über den Kugelkondensator hergeleitet. Und zwar geht man von konzentrischen Kugeln mit Radius R und R+d aus und lässt R dann gegen unendlich gehen. Dann hat man in guter Näherung zwei parallele unendliche Platten, und als Kapazität kommt natürlich das richtige raus.
ach die herleitung. eine der weniger eleganten. aber ja. so geht das. führt aber dazu, dass die platte ein spezialfall der kugel ist, aber nicht andersherum. also mit der platte die kugel sinnvoll zu beschreiben, was aber undertaker mit "so'n plattenkondensator mit unendlich grossen platten ist doch die allgemeingültige vereinfachung" behauptete.
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ghorst schrieb:
Undertaker schrieb:
na, ob das so brauchbar ist? bestimmt ist dabei U von Q abhängig
es ist nutzbar und natürlich hängt U von Q ab, aber das stört nicht weiter, da es das immer tut.
wofür nutzbar? wenn du dir selber einen kondensator bauen willst, jedenfalls nicht.
Mr.Fister schrieb:
Naja in unserem Skript wurde die Kapazität eines Plattenkondensators lustigerweise über den Kugelkondensator hergeleitet...
wohl wegen der raumkrümmung
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Undertaker schrieb:
wofür nutzbar? wenn du dir selber einen kondensator bauen willst, jedenfalls nicht.
ist schon faszinierend, dass es dann überhaupt welche gibt, oder? ohne die gleichung bzw. ihre nicht ganz so hübsche integralfassung, kommst du nicht auf die gleichungen für die kapazität irengendwelchen systemen und könntest folglich auch keine kondis bauen, bei denen du vorher weißt, was rauskommt.
aber du hast recht, man muss es nicht jedesmal herleiten, wenn man die gleichung nur nutzen will...
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rüdiger schrieb:
Ein Plattenkondensator besitzt Randströmungen, die nicht Homogen sind. Die meisten Aussagen (die ausschließlich von einem homogenen Feld ausgehen) werden daher in der Regel unter Vernachlässigung der Randströmungen getroffen.
Ja, die Randströmungen habe ich bereits vernachlässigt.
ghorst schrieb:
allerdings ist deine begründung dazu käse.
Warum ? Kannst du das begründen ?
Ich schließe vom Verhalten zweier Ladungen auf das Verhalten vieler Ladungen.
Was sollte daran Käse sein. Klar kann man die Superpostition in einem Punkt zwischen den Platten auch mit vielen Ladungen durchführen. Die Vektoren werden dabei von der Trigonometrie etwas 'umgebogen', das E-Feld etwas stärker, aber im Wesentlichen ändert sich doch nichts.Undertaker schrieb:
war der überlagerungssatz nicht dafür da, teilströme in z.b. widerstandsnetzwerken auszutüfteln?
Ja, auch. Der Ü-Satz findet in vielen Disziplinen Anwendung.
Undertaker schrieb:
theoretisch überall gleich und wenn man sich das als netzwerk vorstellt, also total viele gleichgrosse widerstände in parallel und reihenschaltung, dann haste zwischen 2 punkten gleichen abstands (senkrecht zu den platten) immer die gleiche feldstärke.
Ja, wenn Linearität gegeben ist.
Feldstärken von Ladungen sind nicht linear. ( F ~ 1/r^2 )Daniel E. schrieb:
Das geht nicht. Du kannst ihn dir als viele Elementarladungen vorstellen, mithin also durch eine homogene Flächenladungsdichte. Die Geometrie beim Plattenkondensator ist ja entscheidend, da kannst Du nicht einfach zwei Punktquellen draus machen.
Klar geht das. Ich mache die Platten so klein, das auf eine Platte nur eine Ladung drauf passt.
Daniel E. schrieb:
Nein, Du betrachtest jetzt das Feld einer Platte. Beim Kondensator hast Du aber zwei, die mit vorzeichenverkehrten, aber betragsgleichen Ladungen besetzt sind, da mußt Du das Superpositionsprinzip schon konsequent machen und die zweite Platte auch noch dazurechnen.
Ich habe den prinzipiellen Verlauf der elektrischen Feldstärke für zwei Punktladungen berechnet.
Dabei kommt heraus:
Genau in der Mitte der Platten ist das E-Feld am schwächsten. Bewegt man sich von der Mitte aus zu einer der Platten hin, wird das E-Feld größer
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Bei vielen Punktladungen würde sich prizipiell der gleiche, charakteristische Verlauf einstellen, also alles andere als homogen.