Leitungsmodell

Hallo Leute,

ich will ein Leitungsmodell Simulieren. Das Modell ist ein RL || C Glied.

_____      _____          
o-----|  R  |----|  L  |--------o
      °°°°°       °°°°°    |     
                         ---     
                         --- C   
                          |      
o-------------------------------o

Also ein Tiefpass 2.Ordnung. Wenn ich ein C Prog schreibe funktioniert das auch ganz schön. Also ich sehe ein Signal das schön über die Leitung läuft und am Ende der Leitung wird es auch reflektiert. Mein Problem ist die Übertragungsfunktion für N-Glieder aufzustellen.

_____      _____                    _____      _____          
o-----| Rx  |----| Lx  |--------o...o-----|Rx+n |----|Lx+n |--------o
       °°°°°      °°°°°    |               °°°°°      °°°°°    |     
                          ---                                 ---     
                          --- Cx                              --- Cx+n   
                           |                                   |      
o-------------------------------o...o-------------------------------o

$H(t) = \frac{\frac{1}{jwC}}{\frac{1}{jwC}+jwL+R}$

Das Problem ist das die Glieder Parallel verknüpft sind.

$H(t) = \frac{\frac{1}{jwC\_x} || \frac{1}{jwC\_{x+1}}+jwL_{x+1}+R_{x+1}||...}{\frac{1}{jwC\_x}+jwL\_x+R\_x || \frac{1}{jwC\_{x+1}}+jwL_{x+1}+R_{x+1} || ...}$

Weiss da einer Rat? oder die Herleitung wie ich von infinitesimal kleinen RLC Gliedern zu einem Glied zusammenfassen kann?

Daniel E.

Hmm.

Für die Übertragungsfunktion gilt doch: $U_{out} = H\_1(j\omega)\cdot U\_{in}$
Nun kannst Du U_out doch als U_in2 betrachten, die Du auf H2, die Übertragungsfunktion des zweiten Tiefpasses gibst, also $U_{out2} = H\_1(j\omega)\cdot H\_2(j\omega) U_{in}$
usw. usf.

$H_{ges}(j\omega) = \prod_{i=1}^n H_i(j\omega)$

Oder kann dein Programm/Sprache nicht richtig komplex multiplizieren?

ghorst

O.G.Wrapper schrieb:

$H(t) = \frac{\frac{1}{jwC}}{\frac{1}{jwC}+jwL+R}$

hier vermischst du gerade zeit- und bildbereich. du musst dich für eines von beiden entscheiden, sonst kommt nicht wirklich sinnvolles bei raus.
also entweder du gehst den weg. wenn dich der zeitbereich interessiet, kannst du weg gehen, den Daniel E. vorschlug über die bildfunktion und transformierst dich danach in den zeitbereich zurück oder du löst direkt im zeitbereich als das dgl-system.
wenn dich nur das übertragungsverhalten interessiert, ist der bildbereich eh die viel bessere wahl.

Henno

Ja, die Übertragungsfunktionen einfach multiplizieren.

@ghorst: Wenn er mit einer reinen Sinusschwingung arbeitet, geht das auch mit der Frequenzantwort im Zeitbereich.

Aber was ich noch als nicht gelöst sehe, ist das Problem die Größe eines einzelnen Übertragungsgliedes zu wählen. Im Prinzip müsste er es infinitisimal klein wählen und damit unendlich multiplikationen ausführen. Man bräuchte etwas wie das Integral (welches für Summen ist) für Multiplikationen.
Das Problem ist aber wohl eher theoretischer Natur. Ab einer bestimmten Größe der Zweitore sollte es keinen Unterschied mehr machen.

ghorst

Henno schrieb:

@ghorst: Wenn er mit einer reinen Sinusschwingung arbeitet, geht das auch mit der Frequenzantwort im Zeitbereich.

nein, nicht wirklich. transformieren musst du trotzdem. auch wenn die funktion für den sinus relativ einfach ist.

Henno

Ne, da musst du nichts transformieren. Wenn ich mit einem Sinus der Frequenz w=10 1/s und der Amplitude 10 V anrege und die Frequenzantwort ist G(w=10 1/s) = 0,5, dann weiß ich sofort, dass der Ausgang eine Amplitude von 5 V, die gleiche Frequenz und keine Phasenverschiebung hat.

Damit haben wir schon lange vorher rumgerechnet, bevor wir überhaupt wussten, was eine Fouriertransformation ist (welche man ja nur für nicht periodische Vorgänge braucht).

Bashar

Das ist eine ziemlich alberne Diskussion.

ghorst

Henno schrieb:

Ne, da musst du nichts transformieren. Wenn ich mit einem Sinus der Frequenz w=10 1/s und der Amplitude 10 V anrege und die Frequenzantwort ist G(w=10 1/s) = 0,5, dann weiß ich sofort, dass der Ausgang eine Amplitude von 5 V, die gleiche Frequenz und keine Phasenverschiebung hat.

und damit bekommst du auch das zeitverhalten inklusive einschwingverhalten heraus? respekt. den trickt musst du mir zeigen.

Henno

Ne, ich habe ja auch davon geredet:
http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Wechselstromrechnung

ghorst

wie das geht, ist mir klar. nur ist das üblicherweise nicht ziel einer schaltungssimulation. da geht es um das tatsächlich zeitverhalten und nicht um den bildbereich. mehr als das ist die komplexe betrachtung bekanntlich nicht.