Mathematik Übungen aus dem Buch

hoi

ich lerne privat mathe

hab hier ca. 100 von 10 000 Rechnungen gelöst(das buch hat über 730 Seiten), aber bei mir gibts folgende Probleme beim Rechnen folgender Beispiele:

8.9.b)
Herr M. ist heute genau fünfmal so alt wie ihre 6-jährige Tochter Melanie.
In wieviel Jahren ist er nur noch dreimal so alt?

Herr M.: 5 * x = 6
Tochter: kA

8.9.c)
Wenn man die längere Seite eines Rechtecks um 5 cm verkürzt und die kürzere um 3 cm verlängert, so erhält man ein Quadrat mit demselben Flächeninhalt wie das Rechteck. Bestimme die Seitenlänge des Quadrates und die des ursprünglichen Rechtecks.

A(Fläche vom Quadrat) = a * a
A = a - 5 * a + 3
..

14.a)
Ein Quader ist doppelt so lang wie breit. Die Höhe ist 6 cm länger als die kürzere Grundkante. Die Oberfläche beträgt 304 cm². Welche Kantenlänge hat der Quader?

2a(Länge), a(Breite), h[Höhe(a+6)].

O = 2 * G + M
O = 2 * 2a * a + 2a * a * h
..
??

So bei den anderen hab ich es selber geschafft, nur bei den dreien nicht

MfG

Jover

@1: Falsche Formel für Ms Alter. (Er ist 5mal so alt wie seine (6jährige) Tochter)

Jover schrieb:

@1: Falsche Formel für Ms Alter. (Er ist 5mal so alt wie seine (6jährige) Tochter)

Herr M.: x = 5 * 6

Tochter: 6

und wie weiter, wenn das hier stimmt?

mfg

Jover

Das seine Tochter 6 jahre alt ist wissen wir schon aus der Angabe. Uns interessiert aber das Alter von M. Du hast es eh schon aufgeschrieben. Musst es nur noch ausrechnen.

Der 2. Teil ist auch nicht schwer. Versuche einfach den Sachverhalt in eine Gleichung zu packen. (was ist gesucht?, was ist gegeben?, wie hängen die beiden dinge zusammen?)

Blue-Tiger

Dr. Unknown schrieb:

8.9.c)
Wenn man die längere Seite eines Rechtecks um 5 cm verkürzt und die kürzere um 3 cm verlängert, so erhält man ein Quadrat mit demselben Flächeninhalt wie das Rechteck. Bestimme die Seitenlänge des Quadrates und die des ursprünglichen Rechtecks.

A(Fläche vom Quadrat) = a * a
A = a - 5 * a + 3
..

Geh einfach die Angabe Teilsatz fuer Teilsatz durch:

Flaeche Rechteck: a * b (sagen wir: a ist die laengere, b die kuerzere Seite)

Wenn man die längere Seite eines Rechtecks um 5 cm verkürzt.. :  a - 5
...und die kürzere um 3 cm verlängert... :                       b + 3
erhält man ein Quadrat... :                                      a - 5 = b + 3             (beide Seiten eines Quadrats sind gleich lang)
...mit demselben Flächeninhalt wie das Rechteck...               (a - 5) * (b+3) = a * b

Du hast jetzt 2 Gleichungen und 2 Unbekannte

hi

kontrolliert bitte meine Lösungen

8.9.b)
Herr M. ist heute genau fünfmal so alt wie ihre 6-jährige Tochter Melanie.
In wieviel Jahren ist er nur noch dreimal so alt?

Herr M.: x = 5 * 6
x = 30

8.9.c)
Wenn man die längere Seite eines Rechtecks um 5 cm verkürzt und die kürzere um 3 cm verlängert, so erhält man ein Quadrat mit demselben Flächeninhalt wie das Rechteck. Bestimme die Seitenlänge des Quadrates und die des ursprünglichen Rechtecks.

(a - 5) * (b+3) = a * b

Wie komm ich da zum Ergbnis von der Gleichung?

14.a)
Ein Quader ist doppelt so lang wie breit. Die Höhe ist 6 cm länger als die kürzere Grundkante. Die Oberfläche beträgt 304 cm². Welche Kantenlänge hat der Quader?

O = 2 * G + M
304 = 2 * (a * b) + (a * c + b * c)
304 = 2a . 2b + ac + bc

und wie gehts da weiter?

mfg

Blue-Tiger

Dr. Unknown schrieb:

hi

kontrolliert bitte meine Lösungen

8.9.b)
Herr M. ist heute genau fünfmal so alt wie ihre 6-jährige Tochter Melanie.
In wieviel Jahren ist er nur noch dreimal so alt?

Herr M.: x = 5 * 6
x = 30

Richtig! Aber du musst noch beantworten, in wieviel Jahren er nur mehr drei mal so alt ist!

Dr. Unknown schrieb:

8.9.c)
Wenn man die längere Seite eines Rechtecks um 5 cm verkürzt und die kürzere um 3 cm verlängert, so erhält man ein Quadrat mit demselben Flächeninhalt wie das Rechteck. Bestimme die Seitenlänge des Quadrates und die des ursprünglichen Rechtecks.

(a - 5) * (b+3) = a * b

Wie ich oben geschrieben hab, gibts insgesamt 2 Gleichungen. Die andere Gleichung erhaelst du daraus, dass im Quadrat alle Seiten gleich lang sind, d.h.

a - 5 = b + 3

Und wenn du 2 Gleichungen hast, kannst du z. B. eine Variable anhand der anderen ausdruecken (also eine Gleichung nach einer Variablen aufloesen und in die andere einsetzen).

Ok, 1: 18 Jahre

kannst du mir bitte nur die komplette lösung von 8.9.c) und 14)a) sagen?

ich hab viel herumgerechnet, jedoch bin ich nicht auf das ergebnis gekommen
ich werde mir die lösungen dann morgen mittag anschauen und mir mal das "system" anschauen und versuche es dann nachzurechnen.

Mfg

Blue-Tiger

14a hab ich mir nicht angeschaut, aber die andere Aufgabe kann man wie folgt loesen:

wir wissen:

I	(a-5)(b+3) = ab
II	     a - 5 = b + 3

wir nehmen II her und loesen es nach a auf:

II	a - 5 = b + 3
	      a = b + 3 + 5
	      a = b + 8

Ok, jetzt wissen wir also dass a um 8 cm groesser ist als b. Das setzen wir jetzt in die Gleichung I ein:

I	     (a-5)(b+3) = ab         | wir setzen fuer a "(b + 8)" ein:
	(b + 8 - 5)(b+3) = (b+8) b
	  (b + 3)(b + 3) = b^2 + 8b
	    b^2 + 6b + 9 = b ^2 + 8b    | wir kuerzen b^2 raus
	          6b + 9 = 8b           | und wir loesen jetzt noch nach b auf
	         6b - 8b = -9
	             -2b = -9
	               b = 9/2 = 4,5

gut, wir wissen also, b = 4,5 cm. Und wir wissen a = b + 8. Also rechen wir uns noch schnell a aus:

	a = b + 8
	a = 9/2 + 8
	a = 25/2 = 12,5

Jan

Zu 1) Es steht ja bereits fast da, dass M. 30 und die Tochter 6 ist (bis dahin noch keine allzu schwere Aufgabe )

Wann ist M. 3mal so alt?
-> 30 + x = 3 * (6 + x)
-> 30 + x = 18 + 3x
-> 2x = 12
-> x = 6

Wie du auf deine 18 kommst, ist mir schleierhaft. Zumal man bei dem Ergebnis sofort merken sollte, dass es nicht richtig sein kann, denn in 18 Jahren wären die beiden 48 bzw. 24 Jahre alt, 3*24 ist aber mindestens 49, wenn nicht sogar mehr...

CStoll

Dr. Unknown schrieb:

14.a)
Ein Quader ist doppelt so lang wie breit. Die Höhe ist 6 cm länger als die kürzere Grundkante. Die Oberfläche beträgt 304 cm². Welche Kantenlänge hat der Quader?

O = 2 * G + M
304 = 2 * (a * b) + (a * c + b * c)
304 = 2a . 2b + ac + bc

und wie gehts da weiter?

Der Quader hat aber von jeder Sorte 2 Seitenflächen:
b=2a c=a+6

O=2ab+2bc+2ac=304
2*a*2a + 2*2a*(a+6) + 2*a*(a+6) = 304

die Gleichung mußt du nur noch nach a auflösen

CStoll schrieb:

Dr. Unknown schrieb:

14.a)
Ein Quader ist doppelt so lang wie breit. Die Höhe ist 6 cm länger als die kürzere Grundkante. Die Oberfläche beträgt 304 cm². Welche Kantenlänge hat der Quader?

O = 2 * G + M
304 = 2 * (a * b) + (a * c + b * c)
304 = 2a . 2b + ac + bc

und wie gehts da weiter?

Der Quader hat aber von jeder Sorte 2 Seitenflächen:
b=2a c=a+6

O=2ab+2bc+2ac=304
2*a*2a + 2*2a*(a+6) + 2*a*(a+6) = 304

die Gleichung mußt du nur noch nach a auflösen

THX aber wie rechne ich das aus?

kannst du mir das please ausrechnen und ich dafür bei meinem zweiten Beispiel selber rechne? ich lerne privat mathe, wir lernen das erst in der nexten klasse

Kann es mir jemand bitte sagen?

mfg

Werner Salomon

ausgehend von
2*a*2a + 2*2a*(a+6) + 2*a*(a+6) = 304
ergibt sich:
4*a^2 + 4*a*(a+6) + 2*a*(a+6) = 304
4*a^2 + 4*a^2 + 24*a + 2*a^2 + 12a = 304
10*a^2 + 36*a - 304 = 0 /:10
a^2 + 18/5a - 152/5 = 0 <== das ist eine quadratische Gleichung
a_1,2 = -9/5 +/- wurzel( 81/25 + 152*5/25 )
= -9/5 +/- 1/5 * wurzel( 81 + 760 )
= (-9 +/- 29)/5
a_1 = 4
a_2 = -7,6

da die Kantenlänge größer 0 sein muss, entfällt die Lösung a_2. D.h. der Quader hat die Abmessungen 4cm x 10cm x 8cm
10cm (Höhe) ist um 6cm länger als 4cm
und 8cm (die Länge) ist das doppelte von 4cm (der Breite).

Probe.: die Oberfläche ist 2*(a*b + a*c + b*c) = 2*(40+32+80)cm^2 = 304cm^2 ok

@ Dr.Unknown: in welcher Klasse bist Du?
Das Lösen quadratischer Gleichungen lernt man glaube ich in der 9.Klasse

Gruß
Werner