4. Noch eine Frage zu x^y

Noch eine Frage zu x^y

  • E

    Hallo,
    Ich hatte schon vor einer Weile eine Frage zu x^y gestellt.
    Nun rechne ich x^y folgendermassen aus: x^y=exp(y*ln(x))
    Exp habe ich ueber die Taylor-reihe definiert.
    Mein Problem ist, dass der Logarithmus nichts fuer negative Zahlen vorsieht.
    Nun kann aber x negativ sein.
    Was mach ich dann?

    Vielen Dank schonmal im voraus,
    etlam

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  • C

    Bei negativer Basis ist die Potenz nur für ganzzahlige Exponenten definiert - und da kannst du die Produktreihe verwenden: xn = x*x*...*x (n Faktoren).

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  • E

    o.k. vielen Dank

    etlam

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  • M

    CStoll schrieb:

    Bei negativer Basis ist die Potenz nur für ganzzahlige Exponenten definiert - und da kannst du die Produktreihe verwenden: xn = x*x*...*x (n Faktoren).

    sicher?

    kann man nicht so was schreiben?
    (-x)^y = (-1)^y * x^y (für x > 0). Damit muss (-1)^y reel sein damit eine (reele) lösung existiert. z.b für y = 0.5 geht nicht, aber y = 1/3 geht.

    Oder verstehe ich da was falsch?

    0
  • B

    Und wie rechnest du du (-1)^y wenn y nicht natürlich ist? Bedenke, dass -1 zwei Wurzeln hat und nicht nur eine. Mit komplexen Zahlen kommst du hier nur schwer bis gar nicht weiter.

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  • M

    je nach dem was für eine wurzel ich betrachte kann es auch eine von -1 geben.
    wie schon angedeutet bleibe ich bei reelen also z.b. (-1)^3 = -1 damit auch (-1)^1/3 = -1 ne zweite reele wurzel findest du da keine (zumindest ich nicht).

    ansonsten

    1. für n € IN ist klar.
    2. für n € IZ betrache die negativen: (also hier ist n > 0): (-1)^(-n) "normales" potenzgesetz = 1/(-1)^n = (-1)^n also wieder nach (1)
    3. rationale zahlen: für p,q € IZ: hast du ja (-1)(p/q)=(-1)(p*(1/q)) = ((-1)p)1/q) geht natürlich nur für q != 0
      wenn p gerade dann ist (-1)(p/q)=1(1/q)=1
      wenn p ungerade dann (-1)(p/q)=(-1)1/q hier gehts nur wenn q ungerade
    4. für r € IR\IQ muss ich erstmal denken. Glaube aber dass es nicht geht.

    edit:
    durch ausprobieren liefert mir google auch nur komplexe wurzeln (also für IR\IQ)

    btw der logarithmus für negative zahlen existiert, wenn man komplexe zahlen heranzieht: http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Komplexer_Logarithmus

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  • E

    @matimatiker:
    Es mag zwar richtig sein, was du schreibst, aber komplexe Zahlen oder diese anderen komplizierten Formeln mit ungerade, gerade möchte ich nicht einbauen und ich brauche sie nicht (zumindestens jetzt noch nicht - vielleicht in ein paar Jahren 😉 ).

    Ich habe das deswegen jetzt so gemacht, wie CStoll geschrieben hat.

    Trotzdem Danke,
    etlam

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