Schräger Wurf mit Kollisionserkennug Punkt/Kreis

[gorgoyle]

das ist richtig!
Wenn du einen Ball mit 30km/h vertikal hochschiesst kommt er mit 30km/h auch wieder
runter - wenn es den LuftWiderstand nicht gäbe! Darum gilt diese Formel nur für
Körper im absoluten Vacuum .. etwas dass man nirgends findent

Stell dir vor du würdest einen freien Fall mit der Kamera aufnehmen und den Film
rückwärts laufen lassen.

t1 ist der Flug hoch UND der Flug runter.
t2 ist die Zeit für eine Hälfte.

Wenn du die Geschwindigkeit vy1 als -30km/h annimmst dann ist vy2 nach t1 30km/h,
also umgedreht. |Δvy| ist also 60km/h. also -30km/h + 60km/h = 30km/h
wenn du Δvy = g*t1 berechnest, dann erhaelst du nicht die
endgeschwindigkeit sondern die gesamt-geschindigkeitsänderung.

Der freie Fall dauert nur t1/2 also t2. Am oberen Umkehrpunkt ist vy=0!
also |vy1| = |vy2| = g * t2 = 1/2 * g * t1

[Toddy]

Hallo,

zu deiner Antwort:

3.Wie rechnet man Wurfwinkel, Wurfhöhe und Flugdauer aus, wenn >Anfangsgeschwindigkeit und Wurfweite gegeben sind?
Diese Informationen lassen nicht eine "allgemeine EINDEUTIGE Lösung" zu!
Die maximale Reichweite erhälst du mit einen Winkel von 45°
Mit alpha=40° erhälst du UNGEFÄHR das gleiche Resultat wie mit alpha=50°!
Kurz: Du erhälst fast immer zwei mögliche Lösungen (ausser bei alpha=45°)!
Daher lässt sich leicht vermuten, daß du eine Quadratische Gleichung bemühen
müsstest.

Es gibt doch eine eindeutige Lösung. Man muss einfach deine Technik, die Anfangsgeschwindigkeit mithilfe der Flugdauer und der Wurfweite auszurechnen, rückwärts benutzen. Dann kommt eine Gleichung 4.Grades vor, so wie ax^4+bx2+c. Und die negativen werte kann man weglassen, bleiben noch 2. Und einer davon entspricht nicht der Realität. Dann bleibt noch einer...

MFG Toddy

[gorgoyle]

Das ist nicht richtig!
Es kommen zwei mögliche Werte raus von denen einer nicht stimmen kann
weil EIN Wurf nicht ZWEI verschiedene AbwurfWinkel bzw. zwei verschiedene
WurfGeschwindigkeiten besitzen kann.

Wie willst du anhand der gegebenen Informationen den "falschen" Wurf bestimmen?
Beide Resultate erfüllen die Bedingungen aber unterscheiden sich.
That's all! Die Informationen sind nicht hinreichend um den Wurf EINDEUTIG
zu bestimmen es sei denn der WurfWinkel ist zufällig genau 45°! Dann fällt
Lösung1 auf Lösung2.

Wenn du das Polynom 4'ten Grades zwei mal durch Polynom-Division um die
Faktoren (?)(x-x0) geteilt hast, in denen x0<0 ist erhälst du ein Polynom
2'ten Grades. Berechne die Diskriminante der beschriebenen Quadratischen
Gleichung um die Anzahl der Lösungen zu bestimmen!
D=-1 => Es existiert keine reelle Lösung
(da es afaik "imaginär-Zeit" gibt sind die imaginären Lösungen richtig *g*)
D=0 => Es existiert eine Lösung (x1=x2)
D=1 => Es existieren zwei (reelle) Lösungen
(Wenn eine der Lösungen NEGATIV sein sollte dann naja .. Zeitreisen sind auch
möglich *g* das akzeptiert aber dein Prof oder wer auch immer nicht
Wenn die Zeit oder Höhe oder vy bzw. vx gegeben wäre, wäre der Wurf eindeutig
bestimmbar.

[Toddy]

Hallo,

Doch es geht. Ich hab bei der Gleichung 4.grades einfach die x mit u substituiert (also u=x²) und das gibt eine quadratische gleichung weil alle Exponenten gerade sind. Da kommen dann 2 werte raus (beide positiv). Dann habe ich für u diese beiden werte eingesetzt und es gibt dabei insgesamt 4 lösungen, 2 positive und 2 negative. Die negativen fallen schon raus bleiben noch 2 positive. Nun gilt es sie per probe zu testen und am ende bleibt nur ein gültiger wert übrig.

MFG Toddy

[gorgoyle]

hihi .. mach mal die probe und sag mir ob ein wert falsch ist *ggg*

(korrektes) Wurzel ziehen:

x² = 4

Die Wurzel aus einer Zahl ist immer positiv!

|x| = 2

Für die Wurzel aus einer Variablen muss eine Fall-Unterscheidung gemacht werden!

Fallunterscheidung:

$Fall I (x>=0) Fall II (x<0)$ (+x) = 2 (-x) = 2 x = 2 -x = 2 x = -2

Ist doch das gleiche? Ist es nicht! In dieser Methode hat die Wurzel nur eine
Lösung aber zwei Fälle! Die Lösung ist nicht {x1,x2} sondern {x1 ODER x2}, also
eine Lösung mit zwei Möglichkeiten.

Vll. hilft dir dies weiter!

[Toddy]

du setzt die werte einfach als probe in eine andere gleichung ein.

[gorgoyle]

dann werden sich beide werte als gültig erweisen!!!

[Toddy]

nein du setzt die werte in eine gleicung ein die zb. den zusammenhang zwischen zeit und höhe bestimmt.

[gorgoyle]

ich geb auf

nein doch nicht ..

Du hast WEDER die Hoehe noch die Dauer EINDEUTIG!

Du kannst natuerlich fuer beide Moeglichkeiten Hoehe und Dauer berechen,
aber daraus geht keine falsche Möglichkeit hervor.

Du must akzeptieren das wenn du nicht im 45°Winkel wirfst du zwei Möglichkeiten
hast das Ziel zu treffen: Ein Steiler Wurf oder ein Flacher Wurf! Der Steile Wurf braucht länger als der Flache Wurf.

[Toddy]

Aber: du hast die Wurfweite und die Anfangsgeschwindigkeit gegeben. Wenn man genau überlegt bleibt nur eine Lösung für Winkel, Wurfhöhe und Zeit übrig, weil durch die Geschwindigkeit und die Weite schon alles klar ist.

[gorgoyle]

ich glaub du hast recht.

wenn du lust hast kannst du den kompletten lösungsweg aufzeigen und ich mach den besserwisser

Stell dir vor du wirst Flach 5meter weit.
Dann wirfst du in 45°Winkel viel weiter.
Dann steigerst du den Winkel bis du wieder 5meter weit wirfst.
Nirgends ändert sich die AnfangsGeschwindigkeit aber du hast zweimal die gleich
WurfWeite.

[Toddy]

Nein, die wurfweite ist bezogen auf den wurfwinkel nicht auf den winkel 0. Das musst du beachten.

Ich werd später mal die aufgabe aufschreiben wenn ich zeit hab....

[gorgoyle]

*edit* in progress .. da is noch ein fehler drin

Wenn der Winkel 0° ist dann ist der "Flug" 0meter! Der "RollWeg" zählt nicht
Wenn α=90° dann ist ebenfalss die WurfWeite 0meter!
Bei jeder WurfGeschwindigkeit!

Du kannst mit konstanter WurfGeschwindigkeit am weitesten werfen im 45°Winkel.
Wenn du den Winkel verringerst oder erhöhst schrumpft die WurfWeite.

Stell dir den Graphen einer Funktion f(x) = a*x²+b*x+c mit a<0,b>0,c=0
so dass f(0)=0 und f'(0)=1 (45°)ist.

Z.B. f(x)=-1/4x²+x (WurfParabel) f'(x)=-1/2x+1

Nullstellen {0;4}
Extremwert {1}
Steigung Wurf f'(0)=1 Impakt f'(4)=-1

Wenn du steiller wirfst wandert die 2'te NullStelle gegen Null.
Wenn du flacher wirfst wander die 2'te Nullstelle gegen Null.

Für jeden Wurf mit α1 findest du genau einen Wurf mit α2,
so dass beide Nullstellen gleich sind (so halb mathematisch gesprochen)

Als zusätzliche Information ist 'minimal' notwendig α≥45° oder α≤45°

Über 'Minimalität' einer Information darf gestreitet werden. SICHERER erscheinen mir 'komplementär' oder das logische 'hinreichend' für die Gesamtheit aller
Informationen betreffend eines Wurfes.

Ob vy oder vy oder t oder h oder ? als INFORMATION weniger minimal als (>,=,< 45°) denke ich schon. Hab noch keine Theorie gefunden die mir das präzise
beschreibt. QuantenMenchanik glaube ich hat das Zeug dazu

Du hast nur zwei 'gemischte Information' in der die Zeit verschränkt enthalten
ist.
AnfangsGeschwindigkeit: ve²=vx²+vy² vx² (s²/t²) 'verschmiert' die Zeit.
WurfWeite: t =(vr²-vy²)/s 'verschmiert' ebenso.

Durch Eleminierung der unerwuenschten Information lässt sich t auf 2 Möglichkeiten(Raum) eingrenzen. Die kleinste mir vorstellbare und von
FremdInformation befreite Information ist für mich: >45° (≥45°) bzw <45°.
Die Tatsache dass im Falle von alpha=45° diese Information nicht notwendig ist
bzw. sich sogar ergibt sagt mir das diese Information irgendwie sehr 'klein'
sein muss bzw. etwa so gross wie ein Bit ist (A oder B).

Weiter bin ich mit dem "zerbröseln" der Informationen nicht gekommen

Ich bin an deiner Substitution interessiert.

Ich krieg hin s(t) aber die UmkehrFunktion t(s) bereitet mir Probleme.

Ich meine mich zu erinnern dass für die beiden gültigen α gilt:
α1+α2=90°

Ich hab selber leider nicht den LeistungsKurs Physik besucht doch weiss ich
von einer Stunde dort: Man darf NICHT (einfach so?) eine Formel aus der
Dynamik (Beschleunigung) in einer Formel der Kinetik (Geschwindigkeit)
einsetzen (punkt!). Genaueres kann ich dir aber leider auch nicht sagen.