3. x MOD y

x MOD y

  • G

    Das heißt ja, ich hatte recht. 🕶

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    [ Dieser Beitrag wurde am 22.04.2003 um 19:15 Uhr von elise editiert. ]

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  • B

    sorry elise 🙄 das kommt davon wenn man vergißt sich umzumelden ... 😉

    Gary: Nö, es ging ja ursprünglich um -5 mod 3, nicht 5 mod -3 :p

    Außerdem ist es fraglich, ob der IDIV-Befehl wirklich modulo rechnet, in der Befehlsbeschreibung steht ja "remainder", also Rest (nein das ist nicht das gleiche)

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  • B

    worin liegt denn der Unterschied zwischen REM und MOD? 😕

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  • W

    Original erstellt von <MisterX>:
    **Das Rechnen mit dieser Struktur beruht daruaf, dass die Körperaxiome erfüllt sind!

    Ohne diese Axiome würde z.B. dies nicht möglich sein:

    (k mod p) + (l mod p) = (k+l) mod p
    **

    *lol* Das ist nicht dein Ernst, oder? Bis hierhin habe ich gelesen, aber nicht weiter. Da redest du von Körperaxiomen und schreibst so einen Müll. Das disqualifiziert dich, mein Junge! Setz mal p = 8, k = 15 und l = 14. Aha, nach deinem Gesetz wäre dann 7 + 6 = 5. Uiuiui. Allerdings stimmt das "Gesetz":

    ((k mod p) + (l mod p)) mod p = (k+l) mod p

    Dieses wäre aber bei unserer Definition des Modulo-Operators (obige Aufgabe: -2) gültig.

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  • J

    Wo ist das Problem bei 7+6=5? Modulo 8 stimmt das doch... funktioniert also.

    Aber abgesehen davon: Warum geben wir uns so viel Mühe nachzuweisen, daß die Verknüpfung _repäsentantenunabhängig_ ist, wir also einen beliebigen Vertreter der Nebenklasse auswählen können, um danach darüber zu streiten welchen wir nehmen.

    Ob wir das Kind jetzt 2 oder -1 nennen, in Z/3Z ist es dasselbe. Und da modulo n rechnen rechnen in Z/nZ bedeutet ist es auch wurscht, ob wir Vorzeichen zulassen oder nicht. Ich persönlich mag's lieber ohne Vorzeichen, aber das ist *reine* Geschmacksache.

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  • ?

    @Jester: welches Semester := S?
    Wenn S>4: hast du Zahlentheorie oder Algebra und was noch?

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  • J

    S=4
    Schreibe morgen Algebra I
    Keine Zahlentheorie und auch sonst nix wirklich tiefergehendes gehört bis jetzt

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  • M

    @Bashar: Also da musst du mir mal den Unterschied zwischen Rest und Modulo erklären. Ich dachte immer Modulo sei so definiert, dass es den Rest einer Division zurückgibt. 😕

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  • ?

    @malfunction

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  • B

    malfunction:

    ich kenne die genaue Definition nicht, ich würde aber sagen, dass es bei modulo darauf ankommt, dass für positive y gilt: 0 <= x mod y < y, weil alle x auf ihre Restklasse mod y abgebildet werden. Ich halte mich ansonsten an die Definitionen aus Common Lisp und Ada:

    (mod x y) und (rem x y)
    bzw. x mod y und x rem y

    In beiden Sprachen hat das Ergebnis von mod das Vorzeichen von y, und rem das Vorzeichen von x. Für x und y > 0 fallen sie zusammen. Wenn jemand andere Definitionen kennt, die dem widersprechen oder es unterstützen, nur her damit.

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  • ?

    An WebFritzi

    "... *lol* Das ist nicht dein Ernst, oder? Bis hierhin habe ich gelesen, aber nicht weiter. Da redest du von Körperaxiomen und schreibst so einen Müll. Das disqualifiziert dich, mein Junge! Setz mal p = 8, k = 15 und l = 14. Aha, nach deinem Gesetz wäre dann 7 + 6 = 5. Uiuiui. Allerdings stimmt das "Gesetz":

    ((k mod p) + (l mod p)) mod p = (k+l) mod p
    ..." 😕

    OK.
    Für Dich gaannzz ausführlich:
    p = 8, k = 15 und l = 14

    (k mod p)=(15 mod 😎 =7
    (l mod p)=(14 mod 😎 =6

    =>(k mod p) + (l mod p))= 7+6=13
    13 mod 8=5 !
    Möglicherweise war hier der Fehler, denn ich habe vorausgesetzt,
    dass es bekannt ist, dass auch mod gerechnet wird wenn das Ergebnis >=8 ist.
    Dies ist so, weil wir uns ja genau in diesem Körper befinden,in dem immer
    mod p gerechnet wird.(Abgeschlossenheit))

    ((k+l) mod p) =(15+14) mod 8=29 mod 8=5 !!!!!!

    5=5 also ((k mod p) + (l mod p))= (k+l) mod p

    Noch ein Argument gegen -2
    Wir rechnen in mod x,mit Zahlen 0...x-1
    Minuszahlen vertragen sich nicht mit der oben erwähnten Abgeschlossenheit!

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  • M

    @Bashar: Ich kenne beide Sprachen leider nicht, aber ich akzeptiere das mal so. Ich persönlich nehme die Dinge meist nicht ganz so genau. Liegt wahrscheinlich daran, dass ich in Assembler programmiere. Eine absolut gar nicht formale Sprache 😃

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  • J

    @MisterX:

    Bitte nimm Dir nochmal ein Algebra Skript oder sowas ähnliches und lies Dir die Definition einer Nebenklasse durch. Es ist egal welchen Vertreter wir wählen. Und wenn DU von Körpern redest, dann betrachtest Du nur modulo Primzahlen, das ist Dir sicher auch klar. Also immer fein Ring sagen, wenn Du Körper meinst.
    Und wie schon gesagt, auf die Wahl des Repräsentanten kommt es nicht an. Das hast Du oben sogar selbst nachgewiesen.

    Wenn ich also mod m rechne, dann kann ich -1 oder m-1 schreiben, ist absolut das gleiche! Die Nebenklassen sind identisch.

    MfG Jester

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