Mathe (Ideale)

Hallo,

wie finde ich die ideale von Z/7Z und Z/9Z
Bitte nicht nur Ergebnisse, sondern auch Rechenweg!

Jester

Ideale müssen zunächst mal (additive) Untergruppen sein.
Also schauen wir uns an welche Möglichkeiten vorkommen können:

Z/7Z: |Z7/Z| = 7, jede Untergruppe teilt die Gruppenordnung: x|7=> x=1 oder x=7
also gibt es nur den ganzen Ring (1) oder das triviale Ideal (0). Alternativ: 7 ist prim => Z/7Z ist Körper => er besitzt nur die trivialen Ideale (0), (1)

Und dann gehst Du am besten mal auf Suche nach allen Untergruppen von Z/9Z:
kleiner Tip: zyklische Gruppen besitzen nur genau eine Untergruppe zu jedem Teiler der Gruppenordnung. Dann suchste einfach ein Element, das die Gruppe erzeugt. Das ist dann auch Erzeuger des Ideals.

MfG Jester

Danke!