Berechnung eines Rotationswinkels

[otze]

Ich bin dabei, ein Lichtsystem auszuprobieren, und muss dafür den Rotatiosnwinkel zwischen dem normalenvektor N und der Facet Normal H berechnen. Also nicht der Winkel zwischen den beiden Vektoren sondern den zwischen H und der Tangente von N.
$\bar{H}:= projektion\,von\,H \perp{} N$
$\varphi=<\bar{H},N>$
Nun ist mir nicht klar, was mit der Projektion gemeint ist. Meine erste Vermutung war, dass man den vektor H auf die Ebene projeziert, deren normalenvektor N ist. Dann macht aber die zweite Zeile keinen Sinn mehr, da aus dem Skalarprodukt von 2 zueinander Orthogonalen vektoren immer 0 raus kommt.

hat jemand eine idee, wie das gemeint sein könnte?

ps: wie kann man hier eine neue Zeile im Latex code anfangen? \\ funktioniert leider nicht.

pps: Die beschreibung gibt es hier: http://dept-info.labri.fr/~schlick/DOC/ewr3.html auf Seite 2 inklusive Skizze.

[killerkipferl]

\\ am ende der vorigen zeile geht auch nicht?
\newline hat den selben effekt wie \\

[otze]

\newline oder \\ wurden ignoriert, weswegen ich auf einen 2. latex tag ausweichen musste.

[Bashar]

Kann es nicht sein, dass das ein Fehler im Paper ist? Soll ja vorkommen. Der Skizze nach ist phi der Winkel zwischen Hquer und T, nicht N.

[Theston]

Ich würde am ehesten Sinn darin sehen, das Skalarprodukt von H‾ (normalisierte Projektion von H auf die Ebene, die N als Normalenvektor hat) mit dem Tangentenvektor zu bilden, der die Drehung 0° beschreibt.

edit: Wie auch Bashar

[otze]

Die Crux ist nur: es gibt keine eindeutige Tangente, die ist im paper nur zur Veranschaulichung

Als Vektoren hab ich nur den Richtungsvektor zwischen Schnittpunkt und Kamera, den zwischen Schnittpunkt und Lichtquelle, und den normalenvektor. H kann ich noch berechnen aber im großen und ganzen war es das leider.

Ich hab allerdings schon selbst rumprobiert gehabt, bevor ich den Thread eröffnet hab und mal getestet was passiert, wenn man den Winkel der projektion zwischen licht und kamerastrahl berechnet.

Das hab ich in etwa so gemacht:

$P1=Licht-<Licht,normale>\times normale$
$P2=Kamera-<Kamera,normale>\times normale$
$\varphi=\frac{<P1,P2>}{|P1||P2|}$

Das Ergebnis war aber auch nicht wirklich toll:http://img230.imageshack.us/my.php?image=screenuv0.jpg

zu sehen eine Wand, deren normale direkt in die Kamera zeigt und hinter der Kamera befindet sich irgendwo eine Lichtquelle.

[Theston]

Ich würde T ja als die Projektion von V auf die Ebene mit Normale N interpretieren.

[otze]

dito, das ist das, was ich oben gemacht hab...gibt zwar schöne Bilder, aber ich glaub nicht, dass das Ergebnis so gewollt ist

(nichtsdestotrotz hab ich ein wenig mit dem Ergebnis rumgespielt und hab nun einen neuen Desktophintergrund )