4. -1*oo=-oo?

-1*oo=-oo?

  • B

    Mal angenommen, das wäre so. Was nützt dir dieses Wissen?

    0
  • ?

    http://de.wikipedia.org/wiki/Unendlich#Unendlichkeit_in_der_Mathematik

    0
  • W

    http://de.wikipedia.org/wiki/Unendlich

    Also, wenn ich das richtig verstehe, geht der Beweis darüber, das eine sich ins Unendliche entwickelnde Folge (aber nicht konvergierende, da ∞ nicht im reelen Zahlenraum zu finden ist) multipliziert mit (-1) sich logischerweise ins Unendliche auf der anderen Seite von Null entwickelt.

    ∞ ist größer als die größtmogliche positive Reele-Zahl
    und -∞ größer als die größtmögliche negative.

    bsp.

    lim (x*-1) = -∞
    x->∞

    0
  • O

    Soviel ich weiß ist die Unendlichkeit nur über die Grenzwertberechnung definiert, außer in speziellen Anwendungsgebieten in der Mathematik, wo auch 1/0 = ∞ ist. Aber ich würde schon sagen, dass das so seine Richtigkeit hat, auch wenn z.B. in einer Funktion die Unendlichkeit nicht defniert ist.

    0
  • ?

    @wp: ahjo, dankeschön, das entsprechende axiom würd mich dennoch mal interessieren...

    @walli: ja, dass das bei grenzwertbetrachtungen zutrifft, wusste ich, beruht ja auf "normaler" analysis, ich wollte nur gern wissen, ob es ein entsprechendes axiom in der algebra (?) für diese einfache gleichung gibt (bin eben auf die hyperreellenzahlen gestoßen, vll find ich ja da was). trotzdem vielen dank für die erklärung, auch an alle anderen, die sich damit beschäftigt haben

    0
  • W

    Ich denke das sich das mit den hier gewonnenen Erkentissen nicht als Axiom in der Algebra finden lässt. Schließlich ist -1*∞=-∞ ja auch keine algebraische Gleichung nach definition von Wickipedia. Aber bin mal gespannt, was dein Lehrer dazu sagt. Kann da nämlich auch nur spekulieren. 😃

    0
  • ?

    ah ok, danke o&oler!

    dann ist der ausdruck lim(a→−∞)∫abf(x)dx≠lim(a→∞)∫−abf(x)dxlim(a \rightarrow - \infty) \int_{a}^{b}{f(x)} dx \neq lim(a \rightarrow \infty) \int_{-a}^{b}{f(x)}dx , wenn man ganz streng ist, in der reellen analysis nicht zulässig!?

    (sorry, bin sehr unsicher in latex, aber ich denke man versteht schon , wie der limes zu lesen ist)

    @walli: das problem ist ja, dass mein lehrer da nicht so sicher ist, er meinte das sei richtig, konnte mir aber keine mathematische grundlage geben, deshalb fragte ich hier - hat mich einfach mal interessiert...

    0
  • ?

    sorry, meinte, dass der ausdruck richtig ist, und das ganze als gleichung nciht zulässig sei...

    0
  • B

    \me schrieb:

    dann ist der ausdruck lim(a→−∞)∫abf(x)dx≠lim(a→∞)∫−abf(x)dxlim(a \rightarrow - \infty) \int_{a}^{b}{f(x)} dx \neq lim(a \rightarrow \infty) \int_{-a}^{b}{f(x)}dx , wenn man ganz streng ist, in der reellen analysis nicht zulässig!?

    Doch, das hat aber nichts mit deiner Ausgangsfrage zu tun. Die Grenzwerte gegen ±∞\pm\infty bzw. uneigentliche Grenzwerte definiert man gesondert, die fallen nicht automatisch aus den herkömmlichen Eigenschaften konvergenter Folgen und solchen Regeln wie die, nach der du fragst, heraus.

    (sorry, bin sehr unsicher in latex, aber ich denke man versteht schon , wie der limes zu lesen ist)

    lima→∞∫−abf(x)dx\lim_{a\rightarrow\infty}\int_{-a}^b f(x)dx
    HTH

    0
  • ?

    Die Rechenregeln auf der erweiterten Zahlengeraden werden genauso axiomatisch eingeführt wie die auf der reellen Zahlengerade, da gibt es also keine Herleitung aus dem endlichen ins unendliche.
    Das würde über den Grenzwert so auch gar nicht gehen da man zeigen müsste, dass für jede Folge die gegen a < 0 konvergiert und jede Folge die ins Positive divergiert (nein eine Folge konvergiert nicht gegen Unendlich, denn Unendlich ist kein Zahlwert, auch wenn genau das im Wiki-Artikel steht) deren Produkt ins Negative divergiert.
    Für spezielle Folgen kann man das machen, z.B. (a_n) = -1 + 1/n und (b_n) = n (n € IN) dann ist (a_n*b_n) = (-1 + 1/n)*n = -n + 1 und wie man sieht divergiert die Folge ins Negative.
    Aber um das Allgemein zu zeigen bräuchte man bereits die Rechenregeln für Unendlich, damit man den Satz "(a_n*b_n) hat den Grenzwert a*b (wobei a Grenzwert von (a_n) und b Grenzwert von (b_n))" anwenden kann.

    0
  • X

    Mathematiker schrieb:

    Aber um das Allgemein zu zeigen bräuchte man bereits die Rechenregeln für Unendlich, damit man den Satz "(a_n*b_n) hat den Grenzwert a*b (wobei a Grenzwert von (a_n) und b Grenzwert von (b_n))" anwenden kann.

    Da brauch man keine Rechenregeln fuer Unendlich. Ausserdem gilt der Satz doch sowieso nur fuer zwei konvergente Folgen (a_n) und (b_n).

    0
  • B

    Mathematiker schrieb:

    Folge die ins Positive divergiert (nein eine Folge konvergiert nicht gegen Unendlich, denn Unendlich ist kein Zahlwert, auch wenn genau das im Wiki-Artikel steht)

    "divergiert ins Positive" kann auch für eine Folge zutreffen, die zwei positive Verdichtungspunkte hat, die Sprechweise ist also auch nicht gerade glücklich. Bei "konvergiert gegen unendlich" weiß man wenigstens, was gemeint ist.

    0
  • J

    IMO macht deine "Gleichung" nur dann Sinn, wenn man die erweiterten Reellen Zahlen (R‾:=R∪{−∞,∞}\overline{\mathbb{R}}:=\mathbb{R}\cup \{-\infty,\infty\}) betrachtet, und es als "Rechenvorschrift" ansieht.

    0
  • M

    Bashar schrieb:

    Mathematiker schrieb:

    Folge die ins Positive divergiert (nein eine Folge konvergiert nicht gegen Unendlich, denn Unendlich ist kein Zahlwert, auch wenn genau das im Wiki-Artikel steht)

    "divergiert ins Positive" kann auch für eine Folge zutreffen, die zwei positive Verdichtungspunkte hat, die Sprechweise ist also auch nicht gerade glücklich. Bei "konvergiert gegen unendlich" weiß man wenigstens, was gemeint ist.

    Ich glaube, man sagt auch oft "konvergiert uneigentlich gegen unendlich".

    Zudem würde ich die Gleichung im OP als Abkürzung für "Wenn a_n eine nach oben unbeschränkte Folge ist, ist -1*a_n eine nach unten unbeschränkte Folge" ansehen.

    0
  • O

    Mr.Fister schrieb:

    [...] Ich glaube, man sagt auch oft "konvergiert uneigentlich gegen unendlich".

    Ja so ist es, Unendlich werden auch als uneigentliche Grenzwerte bezeichnet

    0
Anmelden zum Antworten