4. Prolemstellung 5 Türme

Prolemstellung 5 Türme

  • T

    Gustl schrieb:

    [...]

    http://de.wikipedia.org/wiki/Subset_Sum

    Das ist nicht so richtig das was du suchst, in Bezug auf deine "Aufgabe" suchst du Folgendes http://de.wikipedia.org/wiki/Ganzzahlige_lineare_Optimierung. Um besser zu verstehen woher das kommt solltest du dich mit http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Optimierung beschäftigen.

    Bücher die sich eingehend mit der Lösung solcher Probleme beschäftigen sind:

    Operations research : quantitative Methoden zur Entscheidungsvorbereitung / von Werner Zimmermann
    Operations Research : Einführung / von Frederick S. Hillier und Gerald J. Lieberman

    Wenn dir lineare Gleichungssysteme, Matrizen, Vektoren usw. nichts sagen schau z.B. in folgendes Buch:

    Lineare Algebra : Einführung, Grundlagen, Übungen / Howard Anton

    Falls dir das Summenzeichen grundsätzlich nichts sagt:

    http://de.wikipedia.org/wiki/Summe.
    http://www.mathe-online.at/materialien/klaus.berger/files/Summen/rechenregelnsummen.pdf

    0
  • ?

    Meine interpretation der Geschichte ist, dass es dadurch, dass 5 Variablen auf 2 Gleichungen verteilt sind, davon abhängig wird, welche Art von Türmen bevorzugt wird.

    Also folgende Gleichungen habe ich:
    http://img406.imageshack.us/img406/7565/mathejj0.png

    Und als 3-D Graph:
    http://img360.imageshack.us/img360/4400/mathe2pw5.png

    Nun kann man die Formel jeweil nach einer Variablen ableiten und den Hochpunkt bestimmen, jedoch bleibt es dabei, dass es keine feste Lösung gibt.
    Vielleicht sollte man eine Art "Bewertungsgleichung" zusätzlich einfügen, oder die Zahl der Türme begrenzen, da man auf der o.g. Ebene einen beliebigen Punkt für eine Lösung wählen kann.

    0
  • J

    Hi,

    was du da plottest sind verschiedene seitenflächen eines 5-dimensionalen polyeders, nämlich des polyeders in dem deine lösungen drin sind.

    sei x_i die anzahl der Türme vom Typ i, E_i eisen für turm vom typ i und T_i eisen vom Typ i. Dann soll gelten:

    alle x_i ganzzahlig
    x_i >= 0 für alle i
    Summe x_iE_i <= GesamtEisen
    Summe x_i    T_i <= GesamtTitan

    das beschreibt ein 5-dimensionales polyeder bei 5 verschiedenen turmtypen. Jetzt müssen wir noch sagen, was wir optimieren wollen. beispielweise

    minimiere f(x) = Summe GesamtEisen-Summe(x_i*E_i) + GesamtTitan - Summe(x_i*T_i)

    lässt du das x_i ganzzahlig weg, so gibt es standard-verfahren um solche optimierungsprobleme zu lösen (--> Lineare Programmierung). Allerdings ist die Lösung dann unter Umständen nicht mehr ganzzahlig. Aber du kannst die Anzahl der Türme für jeden Typ ja einfach abrunden. Dadurch wird's vermutlich nicht so viel schlechter. In Deiner speziellen Instanz scheint sich laut TheTester ja sogar automatisch eine ganzzahlige Lösung zu ergeben.

    0
  • P

    wurst schrieb:

    Meine interpretation der Geschichte ist, dass es dadurch, dass 5 Variablen auf 2 Gleichungen verteilt sind, davon abhängig wird, welche Art von Türmen bevorzugt wird.

    Also folgende Gleichungen habe ich:
    http://img406.imageshack.us/img406/7565/mathejj0.png

    Und als 3-D Graph:
    http://img360.imageshack.us/img360/4400/mathe2pw5.png

    Nun kann man die Formel jeweil nach einer Variablen ableiten und den Hochpunkt bestimmen, jedoch bleibt es dabei, dass es keine feste Lösung gibt.
    Vielleicht sollte man eine Art "Bewertungsgleichung" zusätzlich einfügen, oder die Zahl der Türme begrenzen, da man auf der o.g. Ebene einen beliebigen Punkt für eine Lösung wählen kann.

    Differenzieren bringt hier nichts da nur positive, ganzzahlige Lösungen zulässig sind. Und ich denke nicht, dass man die Differentialrechnung in geeigneter Weise auf die natürlichen Zahlen verallgemeinern kann.

    0
  • G

    Da danke ich euch für die qualifizierten Antworten, super Forum. 🙂
    Muss mich jetzt nur ausgiebig damit befassen, damit ich das auch wirklich verstehen kann, wie gesagt, ist Neuland für mich.

    MfG
    Gustl

    0
  • G

    @wurst:
    Wie kommst du von den b=-100d+12000-10e
    auf 1/2b + 50d + 5e - 6000 = 0 ?
    muss man da nicht einfach nur -b machen?

    0
  • G

    und wie rechne ich dann mit den 3 unbekannten b,d und e weiter?

    soll ich da dann 3 schleifen durchführen wo die gleichung dann annähernd 0 ergibt?

    ist ja auch mehr oder weniger glück das sich c hier rauskürzt.
    aber wie rechne ich dan a aus wenn ich c nicht hab... oh weh oh weh 😮 😞

    0
  • J

    vergiss den ansatz, der bringt dich nicht wirklich weiter. für die linearen Programme (das was ich vorgeschlagen hatte) gibt es Standardsoftware, die sowas lösen kann. Etwa lpsolve um ein freies zu nennen. Da kannst Du das mehr oder weniger so eingeben und kriegst die lösung rausgespuckt.

    0
  • ?

    Ich weiß auch nicht so recht, was ich da gemacht habe. Außerdem habe ich am anfang willkürlich a gleichgesetzt und c hat sich "glücklicherweise" auf beiden Seiten aufgelöst.

    Wie bereits von den anderen Gesagt, die Sache ist viel zu Variabel, man muss weitere Bedingungen einfügen, damit man da irgendetwas Sinnvoll lösen kann.

    PS: Ableitung einer linearen gleichung? Wat hab ik denn geraucht?

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  • ?

    PPS:

    Gustl schrieb:

    @wurst:
    Wie kommst du von den b=-100d+12000-10e
    auf 1/2b + 50d + 5e - 6000 = 0 ?

    Ich hab da "einfach" mit nem Program rechtsklich Solve to b und d gemacht und bei der eigentlichen gleichung auf Simplify geklickt...

    0
  • G

    wurst schrieb:

    PPS:

    Gustl schrieb:

    @wurst:
    Wie kommst du von den b=-100d+12000-10e
    auf 1/2b + 50d + 5e - 6000 = 0 ?

    Ich hab da "einfach" mit nem Program rechtsklich Solve to b und d gemacht und bei der eigentlichen gleichung auf Simplify geklickt...

    spanisch? 😃

    0
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