Frage zu einer Aufgabe zur glm. Konv von Fkt.folgen

Hallo, kleine Frage:

f_n(x) = x / (1+n²+x²)

Wenn ich hier für ein x dann n->∞ gehen lassen, kommt da 0 raus. Also konv. f_n gegen 0 (also die Nullfunktion) punktweise.

Dann schau ich ob das ganze glm. konv und berechne lim(n->∞) sup(x aus R) abs(f(x))

Da f(x)->0 für x->+∞ und x->-∞ ist der ganze Mist beschränkt, ich rechne die erste Ableitung und bekomme die Extrempunkte 1/n und -1/n.
Dann setz ich für x einfach 1/n (bzw. -1/n) ein und zeige, dass das gegen 0 geht.

Ist das richtig so?

Grüßle

Ja, ganz richtig