Frage zu einer unserer LA-Aufgaben

[Bald Mathematiker]

Hier die Aufgabe als png: http://img383.imageshack.us/img383/1783/aufgabexa6.png

Frage: Wo kommt in q dieses b_n her? Ich steig da gerade überhaupt nicht durch. In der Matrix selber kommen doch nur b₀,...,b_n-1 vor, da kann doch nicht ein ganz neuer Faktor im Minimalpolynom auftauchen??

Geht also nur um dieses b_n nicht um die ganze Aufgabe.

[Theston]

Das b_n wählst du doch zu Beginn, wie auch das gesamte Polynom. Die Matrix ergibt sich erst daraus.

[Mathematikker]

Wenn du von links nach rechts und von oben nach unten liest, dann steht vor der Definition der Matrix b_{0},\dots,b_{n}\in\mathbb{K} und in der Definition der Matrix tauchen die Werte b_{0},\dots,b_{n-1} auf, aber es ist nicht, so dass nur b_{0},\dots,b_{n-1} definiert worden sind und das $b_{n}$ plötzlich aus dem nichts auftaucht.

[Bald Mathematiker]

Ich such mir ein Polynom aus, z.B. das hier:
q = 1 + X + X^2 + X^3 + X^4
Habe also b₀=b₁=...=b_n=1 , n=4
Daraus ergibt sich eine tolle Matrix, die laut der Aufgabe q als Min.polynom hat:

0  1  0  0
 0  0  1  0
 0  0  0  1
-1 -1 -1 -1

Soweit so gut, das passt ja auch, wähle ich aber
q = 1 + X + X^2 + X^3 + 999*X^4
dann komm ich doch auf genau die selbe Matrix, aber das gibt doch kein Sinn, es heißt bei uns, dass das (normierte) Minimalpolynom eindeutig bestimmt ist, also kann das nicht auch das Minimalpolynom sein.

Das gefällt mir nicht

[Jester]

Das Polynom ist normiert, also gilt b_n=1.

[Bald Mathematiker]

Danke, das eine Wort hab ich überlesen daran hats gescheitert