Was heißt eigentlich "affin"?

[Mathematikbegeisterter]

Was genau bedeutet das Wörtchen "affin" bei Begriffen wie "affine Geometrie" oder "affiner Vektorraum"?

[pasti]

Ein affiner Raum besteht aus Punkten. Man kann Punkte substrahieren und erhält Vektoren. Einen Punkt und einen Vektor kann man addieren und erhält wieder einen Punkt.

Der affine Raum bildet insbesondere das Modell um realen Raum abzubilden, zum Beispiel in der Physik.

Affine Geometrie ist einfach Geometrie in affinen Räumen. Das ist natürlich eine andere als zum Beispiel die projektive Geometrie.

Den Begriff affiner Vektorraum gibt es meines Wissens nach nicht. Hast du eine Quelle?

[Mathematikbegeisterter]

Hab mich beim affinen Vektorraum geirrt, da stand affiner Unterraum.

Danke für die sehr anschauliche Erklärung

[D-U-D-E]

Affine Unterräume sind meines Wissens nach lineare Unterräume, die um einen Vektor aus R^d verschoben sind. Lineare Unterräume sind hierbei alle Unterräume des R^d, die die 0 enthalten.

[Mathematikbegeisterter]

Wieso $\mathbb{R}$? Geht doch mit jedem Körper oder?

[pasti]

Ein affiner Raum besteht aus einer Menge von Punkten, einem Vektorraum und einer Abbildung welche zwei Punkten einen Vektor zuordnet.

http://en.wikipedia.org/wiki/Affine_space

Natuerlich kann der Vektoraum ueber einen beliebigen Koerper sein.

[Mathematikbegeisterter]

pasti schrieb:

Ein affiner Raum besteht aus einer Menge von Punkten, einem Vektorraum und einer Abbildung welche zwei Punkten einen Vektor zuordnet.

http://en.wikipedia.org/wiki/Affine_space

Natuerlich kann der Vektoraum ueber einen beliebigen Koerper sein.

Danke für die schöne Erklärung