Eine Frage zu linearen Transformationen
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Hallo zusammen
Ich habe da eine Frage in Bezug auf lineare Transformationen, die ich nicht verstehe:
Wenn ich einen 2-Dimensionalen Vektorraum mit den Basisvektoren e_1 = (1,0) und e_2 = (0,1) um 45° gegen den Uhrzeigersinn drehe, dann erhalte ich doch die Basisvektoren e_1 = (wurzel(2),wurzel(2)) und e_2 = (-wurzel(2),wurzel(2)?Wenn ich aber nun einen Vektor mit den Komponenten (2,2) mit dieser Abbildungsmatrix multiplizieren, dann erhalte ich etwas eigenartiges:
[[2] [2]] * [[wurzel(2) wurzel(2)] [-wurzel(2) wurzel(2)]]
Und zwar bekomme ich hierfür den transformierten Vektor: x = 4*Wurzel(2), y = 0, es sollte doch aber umgekehrt sein: x = 0, y = 4*Wurzel(2) ???
Lg Ishildur
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Du hast die Matrixmultiplikation falsch ausgeführt.
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Wie wird sie denn richtig ausgeführt?
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wikipedia matrix multiplikation
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rechne mal die länge deiner "neuen" vektoren aus, die du da hingeschrieben hast. bei dir ist das jeweils 2. bei einer drehung sollte die länge aber gleich beleiben.
http://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsmatrix
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Deine Annahme ist schon falsch. Deine gedrehten Vektoren haben Betrag sqrt(2), während die ursprünglichen Vektoren den Betrag 1 haben. Außerdem ist auch die Transformationsmatrix falsch.
http://de.wikipedia.org/wiki/Basistransformation
/edit
Und btw: x = 0, y = 4*Wurzel(2) kann gar nicht die Lösung sein, weil (2,2) genau auf der 45°-Linie liegt und somit auf der neuen X-Achse. Somit ist y = 0 schon gegeben!