Ein Funktion entwickeln

Hallo!

Wie kann man eine Funktion g(x) in einer Funktionsbasis f_n(x) entwickeln (außer durch raten)?

Danke im Voraus.
MfG.

Gregor

Naja, typischerweise hast Du da ja ein inneres Produkt in dem Zusammenhang gegeben. In dem Fall sieht die Formel eigentlich immer gleich aus. Die Darstellung Deiner Funktion sieht ja irgendwie so aus:

$g(x) = \sum\limits\_n c\_n f_n(x)$

und die $c_n$ kriegst Du dann über das innere Produkt:

$c\_n = <f\_n|g>$

Das innere Produkt ist in Zusammenhang mit Deinem orthonormalen Funktionensystem gegeben. Das ist doch orthonormal, oder? Typischerweise ist das ein Integral über das Produkt aus dem konjugiert Komplexen der ersten Funktion mit der zweiten Funktion über irgendeinen bestimmten Bereich. Oder etwas ähnliches.

Oder meintest Du irgendetwas anderes?

Genau das meinte ich. Vielen Dank!