Frage zu "prognostizierter Wahrscheinlichkeit"
-
Hallo,
es gebt um ein Würfelspiel. Angenommen der Würfel ist perfekt gewichtet und jede Augenzahl hat daher eine Wahrscheinlichkeit von 1:6. Ich behaupte, dass keinerlei Vorhersage über die nächste gewürfelte Zahl möglich ist. Selbst wenn bereits dieselbe Zahl fünf Mal hintereinander gewürfelt wurde, dürfte es keinen Vorteil bringen, nun auf eine andere Zahl zu tippen, ähnlich wie auch im Lotto. Der Wurf dieser anderen Zahl dürfte nicht wahrscheinlicher sein als der Wurf der Zahl zum sechsten Mal in Folge. Der Versuch jeglicher Vorhersage müsste damit völlig zwecklos sein. Folgendes Experiment scheint dies zu bestätigen:
#include <iostream> #include <cstdlib> using namespace std; int main() { srand(time(0)); int same=0,diff=0; for (int i=0;i<10000000;i++) { int first=rand()%6; int second=rand()%6; if (first==second)same++; else diff++; } cout << "Gleich: " << same << " (" << double(same)/double(same+diff)*100.0 << "%)" << endl; cout << "Verschieden: " << diff << " (" << double(diff)/double(same+diff)*100.0 << "%)" << endl; cin.get(); }Es wird zwar nur ein Pseudozufallsgenerator verwendet, jedoch sollte das meiner Meinung eigentlich ausreichen. Die Häufigkeit gleicher Augenvorkommen bei den Doppelwürfen ist demnach durchschnittlich 16,667%, wie erwartet.
Nun gibt es aber auch einen anderen Standpunkt:
*du hast zumindest eine erhöhte prognose auf eine zahl die nicht 5 ist wenn gerade eine 5 gewürfelt wurde. da letztendlich umso mehr du würfelst die anzahl einer auftretenden augenzahl immer weiter relativiert wird, bis du letztendlich ziemlich nahe an einer wahrscheinlichkeit von 1 zu 6 anlangst xD
also ist zwar die wahrscheinlichkeit nach 5 mal nacheinander einer 5, zwar immernoch 1 zu 6 das wieder eine 5 auftritt, die prognose sagt aber mit jedm mal das die 5 wieder in folge auftritt, das sie beim nächsten mal noch unwahrscheinlicher ist.
wie ich schon im vorigen post dazu erwähnte, ist die wahrscheinlichkeit immer 1:6 aber die prognose auf den nächsten wurf fällt jedesmal schlechter für eine weitere gleiche zahl aus, da die gesetze der wahrscheinlichkeit vorraussagen, dass du mit immer mehr versuchen dich immer mehr der chance 1 zu 6 angleichen wirst. im klartext also wahrscheinlichkeit mit sicherheit immer 1 zu 6. aber halt die prognose die wir aus der statistik ablesen können die sagt dann was anderes ^_- ich hoffe ich konnte dieses missverständnis aus der welt schaffen. wäre ja peinlich wenn man einem med. dok. unterstellen könnte er wäre nicht in der lage wahrscheinlichkeit und hochrechnung/ prognose auseinanderzuhalten. xD
ich bleibe dabei das wenn man eine statistik erstellt und die a priori-wahrscheinlichkeiten kennt (also somit weiss auf welches ergebnis bei einer hohen versuchsanzahl sich die ergebnisse angleichen) eine prognose zulässig ist. und eben diese prognose sagt eine andere wahrscheinlichkeit als die a-priori-wahrscheinlichkeit vorraus
du würfelst 20 mal nacheinander die 6. mit einer a priori wahrscheinlichkeit von 1 zu 6 bedeutet dies das unsere erstellte statistik der a-priori-wahrscheinlichkeit entgegensteht und eine prognose nur aufgrund der erstellten statistik zu dem ergebnis kommen würde, dass die 6 eine wahrscheinlichkeit von 100% die restlichen zahlen aber eine wahrscheinlichkeit von 0% hätten. da wir aber wissen dass die a-priori-wahrscheinlichkeit 16,6% für jedwedes ergebnis beträgt, und wir auch wissen dass mit steigender versuchsanzahl man sich dieser a-priori-wahrscheinlichkeit mit seiner prognostizierten wahrscheinlichkeit nähert, lässt dies die abstrahierte prognose zu das die wahrscheinlichkeit im nächsten wurf keine 6 zu erzielen höher ist als die a-priori-wahrscheinlichkeiten für 1-5 zusammenaddiert*
Nun scheint "prognostizierte Wahrscheinlichkeit" tatsächlich ein existierender formaler Begriff zu sein. Handelt es sich hier um eine Scheinwissenschaft oder steckt da mehr dahinter? Diese Person scheint sich ja zumindest in diesem Themengebiet auszukennen.
Da ich selbst (noch) nicht Mathematik studiert habe, kenne ich diese Konzepte und Begriffe nicht und kann dazu leider nicht viel mehr sagen... ich hoffe aber, von jemandem, der sich damit auskennt, Einblick zu erhalten. Das ganze bereitet mir inzwischen Kopfzerbrechen, aber ich bin eigentlich immer noch der Meinung, dass ein Würfelwurf in keinster Weise vorhersagbar ist... Daten über vorherige Würfe, Prognosen und prognostizierte Wahrscheinlichkeiten hin oder her.
(oder haben wir völlig aneinander vorbeigeredet?)Gruß,
Nanyuki
-
Mir scheint diese Person eher ein Mediziner zu sein und damit ein wirres Verständnis von Statistik und Stochastik vorprogrammiert zu haben :).
Der letzte Absatz
du würfelst 20 mal nacheinander die 6. mit einer a priori wahrscheinlichkeit von 1 zu 6 bedeutet dies das unsere erstellte statistik der a-priori-wahrscheinlichkeit entgegensteht und eine prognose nur aufgrund der erstellten statistik zu dem ergebnis kommen würde, dass die 6 eine wahrscheinlichkeit von 100% die restlichen zahlen aber eine wahrscheinlichkeit von 0% hätten. da wir aber wissen dass die a-priori-wahrscheinlichkeit 16,6% für jedwedes ergebnis beträgt, und wir auch wissen dass mit steigender versuchsanzahl man sich dieser a-priori-wahrscheinlichkeit mit seiner prognostizierten wahrscheinlichkeit nähert, lässt dies die abstrahierte prognose zu das die wahrscheinlichkeit im nächsten wurf keine 6 zu erzielen höher ist als die a-priori-wahrscheinlichkeiten für 1-5 zusammenaddiert
Ist sogar grob, naja, sagen wir mal veraltet. Seit Kolmogoroff machen wir Wahrscheinlichkeitsrechnung vernünftig axiomatisch und da sind die Wahrscheinlichkeiten vorgegeben und werden nicht aus den relativen Häufigkeiten deduziert.
Wenn wir einen Laplace-Würfel haben (Wahrscheinlichkeit für jede Zahl =1/6), dann ist die Wahrscheinlichkeit, 20 mal hintereinander eine 6 zu würfeln eben (1/6)^20. Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß beim 20 Wurf die 6 fällt ist also 1/6. Die Wahrscheinlichkeit, daß eine andere Zahl fällt, ist 5/6.
Was man jetzt macht um herauszufinden, ob ein gegebener Würfel ein Laplace-Würfel ist, würfelt man eben einige mal und notiert die Häufigkeiten. Mit zunehmender Versuchszahl wird die Irrtumsahrscheinlichkeit (also die Wahrscheinlichkeit, daß die notierten Häufigkeiten den realen Wahrscheinlichkeiten NICHT entsprechen) zunehmend kleiner (wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, kann man ausrechnen) und irgendwann ist man sich sicher genug um die Aussage als "wahr" zu qualifizieren. Natürlich bleibt eine kleine Fehlerwahrscheinlichkeit, eine sehr ungünstige Stichprobe gezogen zu haben ...
-
Daniel E. schrieb:
Ist sogar grob, naja, sagen wir mal veraltet. Seit Kolmogoroff machen wir Wahrscheinlichkeitsrechnung vernünftig axiomatisch und da sind die Wahrscheinlichkeiten vorgegeben und werden nicht aus den relativen Häufigkeiten deduziert.
Starkes Gesetz der Großen Zahlen sagt aber trotzdem, dass bei unabhängigen Würfen die Relative W'Keit gegen die tatsächliche konvergiert.
Ich bin trotzdem der Meinung, dass man damit keine Vorhersagen machen kann. Das ist irgendwie wie bei Spielern, die Meinen jetzt kam beim Roulette 7 schwarz, dann muss jetzt ja rot kommen (und dann kommt die 0 ....)
PS: Ist 1 : 6 nicht die W'keit 1/7??
-
Die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Zahl beim Würfeln ist 1/6.
Und der Wurf eines Würfels ist unabhängig davon was davor gewürfelt wurde.
Daher ändert sich diese Wahrscheinlichkeit nicht.
-
Es ist gar nicht behauptet worden, dass die Wahrscheinlichkeit anders ist: "wie ich schon im vorigen post dazu erwähnte, ist die wahrscheinlichkeit immer 1:6". Es ist die Rede von einer "Prognose". Auch wenn ich bezweifle, das dahinter irgendein sinnvoller Begriff steckt ...
-
asmodis schrieb:
Ich bin trotzdem der Meinung, dass man damit keine Vorhersagen machen kann. Das ist irgendwie wie bei Spielern, die Meinen jetzt kam beim Roulette 7 schwarz, dann muss jetzt ja rot kommen (und dann kommt die 0 ....)
natürlich geht das! das ist wie die klassische methode des würfelausrollens: siehe kommentar:
Pete, being the highly logical, calculating person he is, rejects all of that as superstitious nonsense. He instead applies the scientific approach. Over the years, he's collected somewhere around a thousand twenty-sided dice. Every so often, he gathers them all together. He sits down at a table and carefully and individually rolls each of the thousand dice, once. Of course, roughly a twentieth of them will roll a one. He takes those fifty-odd dice and rolls them a second time. After about an hour of concentrated dice rolling, he'll end up with around two or three dice that have rolled two ones in a row. He takes those primed dice and places them in special custom-made padded containers where they can't roll around, and carries them to all the games he plays.
Then, when in the most dire circumstances, where a roll of one would be absolutely disastrous, he pulls out the prepared dice. He now has in his hand a die that has rolled two ones in a row. Pete knows the odds of a d20 rolling three ones in a row is a puny one in 8,000. He has effectively pre-rolled the ones out of the die, and can make his crucial roll with confidence. Furthermore, being scientific about it means he knows that it doesn't matter who rolls the die for the third time, so he has no qualms about sharing his primed dice with other players, if that's what it takes to avoid disaster.
..
-
Das Würfeln eines Würfels ist ein Zufallsexperiment ohne Gedächtnis. Der Würfel merkt sich nicht, welche Zahl vorher gefallen ist. Man fängt nach jedem Wurf wieder von derselben Ausgangsituation an.
Der Trugschluss, dass sich die Wahrscheinlichkeiten mit der Vergangenheit ändern, hat schon viele Leute viel Geld gekostet. Unter anderem einen meiner ehemaligen Physiklehrer. Dieser hat als Student mit Freunden angefangen beim Roulette 5 DM auf eine Frabe zu setzen. Wenn diese nicht kam haben Sie 10 DM, dann 20 DM, usw. gesetzt. Am Schluss sollte dann ein Gewinn von 5 DM herauskommen (fast ohne jedes Risiko).
Leider hat das Experiment nicht funktioniert, da die finanziellen Mittel meines Physiklehrers und seiner Freunde beschränkt waren. Die waren dann einen Haufen Geld los (wieviel hat er damals nicht gesagt.)
-
Das Problem deines Physiklehrers hat aber nichts mit diesem Trugschluss zu tun. Das war einfach Pech.
-
MrBesserwisser schrieb:
Der Trugschluss, dass sich die Wahrscheinlichkeiten mit der Vergangenheit ändern, hat schon viele Leute viel Geld gekostet. Unter anderem einen meiner ehemaligen Physiklehrer. Dieser hat als Student mit Freunden angefangen beim Roulette 5 DM auf eine Frabe zu setzen. Wenn diese nicht kam haben Sie 10 DM, dann 20 DM, usw. gesetzt. Am Schluss sollte dann ein Gewinn von 5 DM herauskommen (fast ohne jedes Risiko).
Theoretisch funktioniert das auch (wenn es nur 2 Farben gibt).
Man bräuchte aber unendlich viel Kapital zur Verfügung und es dürfte kein Setzlimit am Tisch geben. In der Praxis ist das natürlich nicht gegeben und daher funktioniert das auch nicht.
-
Danke für die Antworten...
es hätte mich auch gewundert, wenn das irgendwie funktioniert hätte. Falls die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Augenzahlen nicht bekannt gewesen wären, hätte es ja Sinn gemacht, eine solche Prognose aus den bisherigen Häufigkeiten zu errechnen. Aber es war bereits bekannt, dass es sich um einen solchen Laplace-Würfel handelte.