Triviale Frage zum Umkreis eines Dreiecks
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Ich möchste den Mittelpunkt des Umkreises eines Dreicks ermitteln.
Muss ich wirklich den Schnittpunkt aller Seitenhalbierenden berechnen? Oder gibt es ne elegantere Lösung?
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Ist der Mittelpunkt nicht gerade der Durchschnitt der Eckpunkte?
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@jester Für den Innekreis ist es der Durchschnitt, nicht aber aber für den äusseren Kreis. Denn damit berechnest du ja nur den Schwerpunkt des Dreiecks.
@stsa Der Link ist gut, danke. Nur bin ich im dreidimensionalen Raum. Da kann man das Verfahren leider nicht so leicht verallgemeinern. Ich könnte meine Dreiecke zwar transformieren in die Ebene, aber das würde ja wieder zu teuer werden.
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Siehe http://mathworld.wolfram.com/Circumsphere.html. Die bezeichnung Umkreis ist dann verwirrend da es entsprechend eine Umkugel ist
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Oder wie kann ich meine ebenen Dreiecke im Raum in eine Ebene transformieren? Also so, dass ich dann mit 2-dimensionalen Koordinaten arbeite.
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Du kannst doch auch im Raum die Seitenhalbierenden des Dreiecks berechnen.
Du hast den Verbindungsvektor zwischen den beiden Punkten einer Seite, sowie den Normalenvektor des Dreiecks. Daraus berechnest du dann mit dem Kreuzprodukt den Richtungsvektor der Seitenhalbierenden, die du mit dem Mittelpunkt der beiden Punkte der Seite um den Stuetzvektoe ergaenzt. Das machst du fuer 2 Seiten und berechnest dann noch die Schnittpunkte.
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Die Berechnung ist mir klar. Habe ja auch anfangs gefragt ob man diese umgehen kann. Die Lösung von Wolfram gefällt mir. Dort muss ich keine GLS lösen sondern kann mit Determinanten arbeiten.
@stsa Wie behandle ich die vierte Koordinate? Kann die ja nicht einfach 0 setzen. Setze ich dise dann einfach einen meiner 3 Punkt gleich?
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Die laesst du weg. In dem Beispiel wurde das ganze fuer ein Objekt mit 4 Vertices gemacht.
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Ich will ja jetzt nicht kleinlich sein, aber
1. mit diesen Determinanten löst du dein Gleichungssystem, das du nicht lösen
willst.2. Der Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten.
\edit:
Du könntest die Gleichung einer Mittelsenkrechten X zu der Strecke AB bestimmen
und die freie Variable t in dieser Punktrichtungsgleichung durch die Gleichung|x - A| = |x - C|
bestimmst. Mit dem bestimmten t kannst du dann einen bestimmten Punkt auf X festlegen.
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Und wie bitte modifiziere ich dann die Matrizen? Das geht nicht. Dann hast du keine quadratischen Matrizen mehr sondern nur noch unterbestimmte Matrizen.
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Na und. Auch unterbestimmte Gleichungssysteme kann man lösen: mit Gaus o.ä. und
freien Parametern.
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Ich meinte natürlich unterbestimmt für Determinantenberechnung.
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^^ is klar.
Ich weiß nicht in wieweit mein Ansatz effizienter wäre, aber naja.
Probieren statt labern.