4. Versuche eine explizite Bildungsvorschrift zu finden

Versuche eine explizite Bildungsvorschrift zu finden

  • A

    Hi,

    es war zwar keine Hausaufgabe, aber hab trozdem versucht eine
    zu finden.

    Ein Darlehen von 40000€ zu einem zinssatz von 6.25%, jährliche
    Tilgung sollen 5500€ sein.

    Formel: Kn=K*(1.0625)^1-5500

    Nun hab ich mir die Ergebnisse angeguckt.

    1.Jahr 37000€
    2.Jahr 33812.5€
    3.Jahr 30425.7813€
    4.Jahr 26827.3926€
    ....etc

    Hab versucht gemeinsame Quotienten, oder ähnliches zu finden,
    Ergebnislos. Wie finde ich hierfür ne explizite Bildungsvorschrift?

    Letzte Rate wäre 5167.32516€

    Insgesamt müssen 49167.32516€ gezahlt werden.
    Wie komme ich gleich auf den gesamt Betrag ohne alles vorher auszurechen?

    Kann man solche Formeln einfach selber finden, gibt es da irgendwelche
    Bildungsgesetze?

    Danke

    Gruß
    Stephan

    0
  • J

    Hallo, ich nehme an Du meinst K_n=K_{n-1}*1.0625-5500?

    Für K_n gilt dann sowas wie K_n = (1.0625)^n*K_0 - (1.0625)^(n-1)*5500 - (1.0625)^(n-2)*5500 - ... - 1.0625*5500 - 5500, wenn ich mich nicht irre.

    Das lässt sich umschreiben als K_n = (1.0625)^n*K_0 - 5500 * Summe_k=0^k=n-1 über (1.0625)^k. Das ist eine [url=http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe"]geometrische Reihe[/url]. Damit lässt sich das ganze dann bequem zusammenfassen.

    0
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