Kubische Splines - Mindestens 4 Punkte ?

Hallo,
ich gucke mir gerade das hier über Splines an:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/kubspline.htm

Wo ich nicht drüberweg komm ist diese Aussage:

Si(x) = ai(x-xi)³ + bi(x-xi)² + ci(x-xi) + di, wobei 0 ≤ i < n

Wähle ich n = 1, so ist i = 0 und die Aussage bzw. Bedingung ist erfüllt.
Ist es aber nicht so, das ich mindestens 4 Punkte brauche, damit ich die vier unbekannten Koeffizienten ( a, b, c, d ) berechnen kann ?

Gruß,
S.n. ( - nur echt mit zweimal ASCII 48 _dec )

Bei den Splines hast du allgemein ein Problem an den Rändern, da muss man die Steigung und Krümmung festlegen. Schau http://phynet.de/schulklausuren/upload/Interpolation_mit_Splines_F.Winkler.pdf , wird dort recht gut erklährt.

Siassei

Servus,

im allg. brauchst du für eine Spline mind. 3 oder 4 Punkte. Die Anzahl hängt von dem Typ ab. Bei B-Spline brauchst du z.B. 4 Punkte. Ansonsten sei noch gesagt, dass du nicht unbedingt vier Punkte brauchst um vier unbekannte Koeffizienten zu berechnen. Hierfür benötigst du mind. 3 Bedingungen. Wenn du z.B. die Steigung eines Punktes kennst, kannst du hiermit zwei Gleichungen aufstellen

Eine Spline aus 2 Punkten und ansonsten keine Bedingungen <-> Gerade

Danke Siassei, hat mich ein ganzes Stück weiter gebracht

Gruß,
S.n. ( - nur echt mit zweimal ASCII 48 _dec )

Badestrand

Haben kubische Splines nicht per se 4 Punkte?

Badestrand schrieb:

Haben kubische Splines nicht per se 4 Punkte?

Was ist denn 'per se' ?
Splines können mehr als vier Punkte ( Stützpunkte ) haben, theoretisch unendlich, praktisch bis der RAM voll ist. Falls du die Stützpunkte meinst,
zwischen diesen Punkten werden die kubischen Polynome interpoliert und laufen durch sie durch.

Badestrand

Splines sind doch Bezier-Kurven sehr ähnlich, oder nicht? Und soweit ich weiß, haben kubische Bezierkurven immer 4 Stützpunkte, weil wenn sie !=4 Stützpunkte hätten, würden sie nicht "kubische" Bezierkurven heißen, sondern z.B. "quadatische" Bezierkurve für 3 Stützpunkte.

edit: Ok, der Wikipedia-Artikel zu Splines ist aufschlussreich. Also sind kubische Splines solche, die aus Polynomen mit höchsten 3. Grad zusammengesetzt werden? Dann ist meine Aussage mit den 4 Stützpunkten ja wahrscheinlich Unsinn

Badestrand schrieb:

... Also sind kubische Splines solche, die aus Polynomen mit höchsten 3. Grad zusammengesetzt werden?

So sieht das aus.