4. [LGS] Textaufgaben (Meine Schwäche)

[LGS] Textaufgaben (Meine Schwäche)

  • I

    Eine Paddelfahrt auf einem Fluss soll einschließlich Hin- und Rückfahrt 6h dauern.
    Die Geschwindigkeit des Bootes beträgt bei Bergfahrt 3 km/h, bei Talfahrt 5 km/h. Wie lange dauert die Hin- bzw. Rückfahrt?

    Meine Interpretation & ggf Abstraktion daraus (Bitte nicht lachen):

    Eine Paddelfahrt auf einem Fluss soll einschließlich Hin- und Rückfahrt 6h dauern.

    Es darf max. für Hin- und Rückfahrt 6 Stunden dauern.

    Die Geschwindigkeit des Bootes beträgt bei Bergfahrt 3 km/h, bei Talfahrt 5 km/h

    geg.: max 6h;
    3km/h bei Bergfahrt und bei 5km/h Talfahrt
    ges.: Wie lange dauert die Hin- bzw. Rückfahrt?

    R.: Wie mach ich das jetzt?

    Versuch:

    Ich vermute, dass die Geschwindigkeit von der Zeit abhängt.

    Aber irgendwie sinnlos denn bei Abhängikeiten wie diese soll ja immer im Zähler y also die Abhängige Variable und im Nenner x die Unabhängige Variable repräsentiert werden oder verwechsele ich da irgendetwas?

    6h = 3km/h |*h <-- irgendwie unlogisch
    6h² = 3km |:6
    h² = 3/6 = 1/2 |sqrt
    h ≈ 0,70 😞

    Könnt ihr mir bitte Weiterhelfen 😕
    Danke!

    0
  • V

    Individual Code schrieb:

    Ich vermute, dass die Geschwindigkeit von der Zeit abhängt.

    sicher.
    geschwindigkeit=weg/zeit (v=s/t)

    Aber irgendwie sinnlos denn bei Abhängikeiten wie diese soll ja immer im Zähler y also die Abhängige Variable und im Nenner x die Unabhängige Variable repräsentiert werden

    keine ahnung. ich kümmere mich im ansatz nicht um zähler und nenner. zur not werden nachher beim rechnen die nenner kaputtgemacht.

    v=s/t
    v*t=s
    t=s/v

    t(hin)=s/5
    t(her)=s/3

    s/5+s/3=6 |*5
    s+5s/3=30 |*3
    3s+5s=90
    8s=90 |/8
    s=11,25

    t(hin)=s/5
    t(her)=s/3

    t(hin)=2,25
    t(her)=3,75

    nur sehe ich da gar kein LGS.

    0
  • I

    volkard schrieb:

    s/5+s/3=6 |*5
    s+5s/3=30 |*3
    3s+5s=90 <-- Wo kommt denn die 3 her?
    8s=90 |/8 <-- Muss da nicht 6s hin?
    s=11,25

    nur sehe ich da gar kein LGS.

    Hmmm...

    Vermutung:

    Du hast ja zwei Lösungsvariablen in dem Fall t und s und was zwei LV hat ist nach meinem wissen ein LGS

    Edit:
    Nein quatsch doch nicht!

    0
  • V

    Individual Code schrieb:

    s+5s/3=30 |*3
    3s+5s=90 <-- Wo kommt denn die 3 her?

    s+5s/3=30 |3
    (s+5s/3)*3=30*3
    s*3+5s/3*3=30    3
    3s+5s=90

    0
  • I

    volkard schrieb:

    Individual Code schrieb:

    s+5s/3=30 |*3
    3s+5s=90 <-- Wo kommt denn die 3 her?

    s+5s/3=30 |3
    (s+5s/3)*3=30*3
    s*3+5s/3*3=30    3
    3s+5s=90

    Achso stimmt "Äquivalenzumformung"! 😃

    Danke! 🙂

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  • *

    Individual Code schrieb:

    Ich vermute, dass die Geschwindigkeit von der Zeit abhängt.

    Die Geschwindigkeit ist nicht von der Zeit abhängig. Beide sind doch gegeben! v1=3km/h; v2=5km/h
    Die zurückgelegte Strecke hängt von der Fahrrichtung und der Zeit ab. Die Gesamtzeit (T max. 6h) setzt sich aus der Zeit für Hin- und Rückweg zusammen (nennen wir t1 bzw. t2).
    T >= t1 + t2
    Die beiden Strecken sind gleich groß, andernfalls käme man nicht am Ausgangspunkt wieder an.
    0=v1*t1-v2*t2

    Der Rest ist Algebra, auf die Lösung seit ihr ja schon gekommen.

    P.S. Zahlen setzt man immer zum Schluß ein, wenn man die Formeln korrekt aufgelöst hat.

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  • V

    ~john schrieb:

    P.S. Zahlen setzt man immer zum Schluß ein, wenn man die Formeln korrekt aufgelöst hat.

    wirklich?
    mach mal vor. ich vergleiche dann den aufwand.

    0
  • *

    volkard schrieb:

    ~john schrieb:

    P.S. Zahlen setzt man immer zum Schluß ein, wenn man die Formeln korrekt aufgelöst hat.

    wirklich?

    Ja, und zu meiner Schulzeit gab es für Nicht-Einhalten dieser Regel gnadenlos Punktabzug. Der Grund dafür ist relativ einfach, da man so vermeidet unsaubere Zahlenüberträge etc. mitzuschleppen und leicht sieht, ob sich Terme kürzen lassen, oder sie sich zu null ergänzen. Desweiteren vermeidet man dadurch mehrmals zu runden, was das Ergebnis verschlechtert.

    0
  • V

    Zu meiner Schulzeit waren die Taschenrechner so unirdisch schlecht, daß es mit Buchstaben bis zu Ende einfach schneller ging. Weil ein gelegentliches Kürzen so viel Tipparbeit erstart hat. Aber das ist mit Dingen wie dem netten Casio FX 991-ES eher rum und erst recht mit Schülern, die 120 Zeichen pro Sekunde simsen können.
    Trotzdem bin ich neugierig, wie Du das mit Buchstaben zu Ende rechnest, denn mir scheint, das ist in diesem Fall eher unzumutbar.

    0
  • ?

    Praktisch geht's aber bei der Aufgabe um's Visualisieren
    (das ist das, worüber die meisten nie hinauskommen).

    geschwindigkeit=weg/zeit

    Das stimmt.
    Folglich sind Geschwindigkeit und Zeit proportional,
    und man kann den Strahlensatz direkt anwenden:

    aufwärtszeit : abwärtszeit = 5 : 3

    Und zusammen sind die beiden 6 Stunden.
    Also hat die Aufwärtszeit 5/8 von 6,
    und die Abwärtszeit 3/8 von 6.

    Ich habe dabei weder irgendeine Gleichung,
    noch gar ein GLS im Kopf.

    Die Geschwindigkeit ist nicht von der Zeit abhängig.

    Was war dann nochmal Zeit?

    0
  • V

    flamer schrieb:

    geschwindigkeit=weg/zeit

    Das stimmt.
    Folglich sind Geschwindigkeit und Zeit proportional,

    oh. das wäre mir nie aufgefallen. wahrscheinlich, weil es falsch ist.

    flamer schrieb:

    und man kann den Strahlensatz direkt anwenden:

    auch nicht richtig.

    ja, elegante rechnung, die zeit im verhältnis 5:3 auf die wege aufzuteilen.

    0
  • ?

    oh. das wäre mir nie aufgefallen. wahrscheinlich, weil es falsch ist.

    Naja, aber es gilt für die kleinen Brüder.
    Und das ist in dem Fall echt das selbe.
    Schlecht geschlafen?

    auch nicht richtig.

    Mein Gefühl sagt mir, daß man das hinbiegen kann...
    Ich grübel halt mal. 🙂

    0
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