Facharbeitsthemen Mathematik-Informatik

(schnelle) Fourier-Transformation mit Anwendungen in Signalverarbeitung und schneller Multiplikation großer Zahlen.

Michael E.

Ich hab meine Facharbeit über computergenerierte Zufallszahlen geschrieben. Mit Knuths TAOCP kann man da schon viel machen.

Wie wäre es mit einem minimal Renderer oder Raytracer. Da kannst du dann erstmal theoretisch über die Transformationen usw. schreiben und nacher dann auch einiges implementieren. Ist auf jedenfall richtig interessant.

Gugi

Ich geb jetzt am 30.1. meine Facharbeit zum Thema Spiralen ab. Ich weiß, dass ist was völlig anderes, aber ich wollte ursprünglich als Facharbeit einen Funktionplotter programmieren. Das durfte ich letztendlich nicht, da der Lehrer nicht programmieren kann xD
Also ich würde aufjedenfall den Lehrer nach seinen Kenntnissen befragen^^

Außerdem ist der Umfang so eine Sache: Normalerweise ist das nur eine vergleichsweise kleine Arbeit, sprich so 15 Seiten Limit. Da kann man bei größeren Themen schon mal den Rahmen sprengen. (So würde ich ein CAS einschätzten).
Diese Limit sprengt man verdammt schnell. So hab ich jetzt 41 Seiten (die vorgegebene Formatierung und Bilder pushen viel, alleine 5 Seiten sind Inhaltsverzeichnis, Literaturverzeichnis,etc.).

Aber als Themenvorschläge, welche mathematisch-informatisch sind:
- Natürlich Funktionsplotter^^ (und das ist nicht trivial, wenn man wirklich alles macht: Parsen der Funktion, Werte berechnen, Definitionslücken berücksichtigen, etc.)
- Wie wäre es mit Fraktalen? Da könnte man ein schönes Programm bauen, dass z.B. ein Mandelbrotbaum auf den Bildschirm zaubert (inklusive Zoom-Funktion^^).
- Splines
- Interpolations/Näherungsverfahren, also z.B. bestimmte Integrale nummerisch lösen
- Dynamische Geometrie Software (DGS)
- Scripsprache

Mehr fallen mir gerade nicht ein, aber Google lieferte das für Facharbeiten Mathematik: VORSCHLÄGE. Da sind eine ganze Menge an Vorschlägen dabei, die man gut um ein paar Programmierarbeiten ergänzen könnte.

Ben04

Gugi schrieb:

- Natürlich Funktionsplotter^^ [...]Definitionslücken berücksichtigen,

OT: Wie hast du das Problem gelöst? Ich hab vor etwa einem halben Jahr auch mal einen Plotter geschrieben und hab dafür keine zufriedenstellende Lösung gefunden.

Jester

Flußprobleme wären ein schönes Thema: Es handelt sich dabei um eine der wirklich zentralen Techniken der Algorithmik.

Problem formulieren, Algorithmus erklären und implementieren sowie die Anwendung auf ein spezielles Problem Deiner Wahl scheint mir wohl sicher genug für ne Facharbeit zu sein.

Gugi

Ben04 schrieb:

OT: Wie hast du das Problem gelöst? Ich hab vor etwa einem halben Jahr auch mal einen Plotter geschrieben und hab dafür keine zufriedenstellende Lösung gefunden.

Das gehört hier zwar überhaupt nicht rein, aber trotzdem:
1. Bei der Berechnung der Punkte wird eine gewisse Toleranz mit übergeben, die ein bisschen größer als die Schrittweite zwischen 2 x-Koordinaten ist. D.h. wenn die Toleranz z.B. 0.25 wäre und ich die Funktion 1/x hätte, bekäme ich für 1/0.1 eine Lücke.
2. Falls eine Lücke auftritt, wird die Umgebung der Lücke genauer berechnet, um für den nächsten Schritt bessere Ausgangswerte zu erhalten.
3. Als letztes wird überprüft, was für eine Lücke vorliegt: Hebbare Definitionslücke, ungerade oder gerade Polstelle (nötig, damit bei einer hebbaren ein Kreis erscheint, bei den anderen beiden Lücken der Graph immer bis an den Rand des Fensters reicht). Das wird einmal an der Steigung und zum anderen am Vorzeichen der y-Koordinaten von 4 Punkten (2 vor der Def.Lücke, 2 nacher) festgemacht. In extremen Fällen (z.B. sehr negative x-Werte bei der Gammefunktion, um die -171 herum) liefert es zwar falsche Ergebnisse, aber für meine Zwecke langt es vollkommen.
Die Funktion selber poste ich nicht, weil die 155 Zeilen lang ist^^

Atm hab ich aber eher Performance Probleme beim Zeichnen selber.

Taurin

Was hälst du von numerischen Lösern für einfache, gewöhnliche Differentialgleichungen (DGL)? Du könntest dir erstmal das Eulerverfahren anschauen und dann evtl. mit anderen Verfahren weitermachen.

Dafür musst du erstmal erklären, was eine DGL überhaupt ist (evtnl. mit Anwendungsbeispielen), und dann per Differenzenquotient das Eulerverfahren erklären / implementieren. Wenn du soweit bist und du noch Zeit hast, gibt es noch viele Verbesserungen zu dem Verfahre bzw. weitere, ähnliche Verfahen.

Ausserdem könnte es auch interessant sein, wie so eine DGL aussehen muss, damit die Lösungsalgorithmen Probleme bekommen.

edit: Ich hab hier einen sehr schönen Link gefunden, der DGLs, Eulerverfahren und Anwendungen leicht verständlich erklärt.
http://www.numerik.mathematik.uni-mainz.de/didaktikseminar/Gruppe8/index.html

geloescht

Ich schreibe eine Facharbeit über 3D-Computergraphik (in den letzten Zügen) und je nach dem wie tief man einsteigt ist das Ganze für mich schon ein harter Brocken. Ich habe dazu einen einfachen, schneckenlangsamen Raytracer mit Path Tracing implementiert und habe dazu als sehr langsamer Programmierer mehr als ein Jahr gebraucht. Ich würde sagen es gibt sehr viel mathematisch orientiertere Gebiete die ebenfalls sehr interessant sind. Alle numerischen Verfahren zur Integration, Lösen von Gleichungen bzw. Gleichungssystemen sind prinzipiell sowohl mathematisch interessant als auch programmierbar. Müsste ich nochmal eine Facharbeit schreiben so würde ich eher über numerische Integration schreiben.
geloescht

Das schöne bei numerischen Themen wie Lösern für lineare oder nichtlineare oder partielle Gleichungssystemen, numerische Integration etc. ist ja auch, dass man erstmal die entsprechenden Basisverfahren und den Hintergrund des zu lösenden Problems beackern kann. Wenn das zu einfach/schnell/anspruchslos ist, kann man sich mit den "verbesserten" Versionen "seines" Verfahrens beschäftigen oder andere Verfahren zum gleichen Problem untersuchen und vergleichen.

Man hat weder die Gefahr, ergebnislos Monatelang zu arbeiten (weil zu schwer, umfangreich oder komplex), noch die Gefahr, ein "zu einfaches" Thema zu bekommen.

Und programmieren kann die ganzen Verfahren natürlich auch

Oben meinte ich natürlich keinen "partiellen Gleichungssysteme" sondern die "geeöhnlichen Differentialgleichungen".

( Da hab ich was durcheinander geworfen. Hier auf meinem Tisch liegen gerade ganz viele partiele Differentialgleichungen, die mich ganz gräßlich verwirren )

Danke schonmal für so viele Themen. Numerische Verfahren zur Integration habe ich mir mal angeschaut, finde anderes aber spannender. 3D-Grafik ist bestimmt auch interessant, aber vielleicht auch etwas zu schwierig für mich. Näherungsverfahren habe ich mir auch überlegt, wobei dass wahrscheinlich etwas wenig Stoff wäre, oder?

Nochmals Danke.

Ben04

Dieser Link könnte dich eventuell interessieren:
http://www.numerik.mathematik.uni-mainz.de/didaktikseminar/