Vereinfachung logischer Aussagen; Aufgabe mit Tiger, Ente und Pinguin :)

[Gast]

Hallo zusammen,

"Familie Liebtier möchte sich Haustiere zulegen;
jene lassen sich aber nicht beliebig miteinander kombinieren, und
außerdem sollen sie nicht einsam sein:

1. Kaufen wir Tiger (T) und Ente (E), dann nicht auch noch einen Pinguin (P).
2. Wir kaufen eine Ente, wenn wir einen Pinguin kaufen oder
wenn wir keinen Tiger kaufen.
3. Wenn wir einen Tiger kaufen, dann auch eine Ente. [...]"

Mittels logischer Aussagen soll nun eine vereinfachte Regel, welche die Entscheidung erleichtert, notiert werden.

Folgende LÖSUNG habe ich bestimmt: (~T^E) v (T^~P), also "(nicht Tiger) und Ente ODER Tiger und nicht Pinguin".

- Aussage als Disjunktion von Klauseln aufgestellt, die für eine Tierkombination wahr ist, die sich Familie Liebtier _nicht_ zulegen kann.
- Aus dieser mittels Wahrheitstabelle einen Term bestimmt, die für eine Kombination wahr ist, die sich Familie Liebtier zulegen kann.
- Diese Aussage mit Quine/McCluskey vereinfacht (Primimplikanten).
- Mengenüberdeckungsproblem.
Eine ziemlich lange Rechnung.

(1) Wie gehe ich am besten an solche Aufgaben ran? Wie löse ich sie am besten? Gibt es Tipps?
(2) Wenn ich die Aussagen aufstelle: besser Disjunktion von Klauseln oder Konjunktion von Summen;
besser [1.] ~T v ~E v ~P (dann ist Familie Liebtier zufrieden) oder [2.] T ^ E ^ P = 0 (dann ist sie es nicht)? [1.] liefert dann insgesamt (wir müssen ja alle 3 Aussagen beachten) eine KNF, die vereinfacht werden muss. [2.] liefert eine DNF, die wahr ist, wenn die Tierkombination nicht klappt, aber wohl einfacher zu vereinfachen ist, jedoch später noch das Komplement gebildet werden muss.
(3) Oder besser alle Aussagen notieren dann gleich eine Tabelle und DNF abelesen, die wahl liefert, wenn Kombination ok und vereinfachen?

Vielen Dank für Hinweise.

Grüße

[u_ser-l]

hilfreich ist hier wohl die Implikationsverknüpfung:

~A v B == "wenn A, dann B" == A => B

die erste Bedingung heißt wörtlich übersetzt:

T ^ E => ~P, also

~(T ^ E) v ~P, also

~T v ~E v ~P

usw.

dann würde ich die so gefundenen Disjunktionen konjunktiv verknüpfen und anschließend vereinfachen.

[Gast]

Danke.

Aber eine KNF zu vereinfachen erscheint mir schwieriger als eine DNF. Bei einer DNF könnte ich außerdem, wenn die Vereinfachung nicht augenscheinlich ist, Quine/McCluskey anwenden und danach das Mengenüberdeckungsproblem (erübrigt sich meistens bei kurzen Aussagen bei Verwendung einer Heuristik). Was meinst du dazu?

Grüße