Untergruppe

Hallo!

Ich bin gerade auf ein Beispiel gestoßen wo ich nicht so richtig weiter weiß.
Es geht um die Gruppentheorie, und zwar soll die kleinste Untergruppe von (Z,+) bestimmt werden, welche die Zahlen 78, -51 beinhalten sollen.

Laut Definition muss eine Untergruppe eine Gruppe sein und eine Teilmenge von Z (in dem Fall).

Bei der Abgeschlossenheit der Gruppe komm ich nicht weiter, es muss ja für alle Elemente aus U gelten : wenn a,b € U -> (a + b) € U

Wenn ich das versuch einzuhalten bekomm ich eine unendliche Menge:

78 - 51 = 27
27 + 78 = 105; 27 - 51 = -24; usw.

Übersehe ich da was ?? Wäre dankbar wenn mir jemand helfen könnte.

Bashar

Dann ist die Untergruppe halt unendlich, wo ist das Problem?

<78, -51> = <ggt(78, -51)>

Gast5235 schrieb:

Hallo!

Ich bin gerade auf ein Beispiel gestoßen wo ich nicht so richtig weiter weiß.
Es geht um die Gruppentheorie, und zwar soll die kleinste Untergruppe von (Z,+) bestimmt werden, welche die Zahlen 78, -51 beinhalten sollen.

Laut Definition muss eine Untergruppe eine Gruppe sein und eine Teilmenge von Z (in dem Fall).

Bei der Abgeschlossenheit der Gruppe komm ich nicht weiter, es muss ja für alle Elemente aus U gelten : wenn a,b € U -> (a + b) € U

Wenn ich das versuch einzuhalten bekomm ich eine unendliche Menge:

78 - 51 = 27
27 + 78 = 105; 27 - 51 = -24; usw.

Übersehe ich da was ?? Wäre dankbar wenn mir jemand helfen könnte.

Kennst du denn nicht das Erzeugnis? Also in deinem Fall die Gruppe die von 78 und -51 erzeugt wird. Und wie mein Vorredner schon festgestellt hat ist die Gruppe gerade {3^n|n€IN} (IN mit 0)

3^n sicherlich nicht.

Vielen Dank!

Sowas ähnliches wie dachte ich mir schon...

@Algebraiker

Wäre nicht 3*n richtig ?? Es geht um die Untergruppe der Gruppe (Z,+), 3^n wärs bei (Z,*) oder nicht ?

Es ist 3*n=3^n in der genannten Gruppe. Habt ihr diese Notation nicht eingeführt?

Falls nicht: die Exponentation bedeutet in einer Gruppe einfach, dass die Gruppenoperation mehrfach angewandt wird, Beispiel: 3^4=3+3+3+3

Kommutative Gruppen schreibt man üblicherweise mit + als Verknüpfung.

Die Mathestudenten denken, die Notationen die ihr Prof verwendet seien standardisiert und überall bekannt...