Wie Ableitung fomrla kenntlich machen?
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Vielen Dank
Mein Mathelehrer achtet eigentlich gar nicht auf die äußere Form. Ich wollte es nur benutzen, damit ich keine Flüchtigkeitsfehler mache. Wollte nur sicher gehen, dass ich nicht irgendwas formal völlig falsches hinschreibe.
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naja formal müsste man bei f(x) = x^2 schreiben
f'(x) = (x^2)'(x)
weil formal ist eben die ableitung f' von f an der stelle x auszuwerten.
aber eben nur formal ...
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ach und formal: f'(x) ist nicht (f(x))'
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also ich finde (x^2)' bedenklich. wenn ich das in einem text wirklich benutzen muesste (etwa weils sehr oft vorkommt und damit uebersichtlichkeit gibt), wuerde ichs vorher explizit einfuehren a la "' bedeute ableitung nach x".
f' ist klar, es ist eben die ableitung der funktion, x^2 ist aber keine funktion. (x|->x^2)' waere formal ok.
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ganz recht (x|->x^2)'(x) würde das ganze dann auf die spitze treiben. wichtig ist nur das f'(x) eben nicht mit (f(x))' zu verwchseln ist.
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ScottZhang schrieb:
wichtig ist nur das f'(x) eben nicht mit (f(x))' zu verwchseln ist.
bleiben wir mal beim ableiten nach x.
warum ist f'(x) ungleich (f(x))'?wenn mein auftrag ist, f'(x) auszurechnen, warum rechne ich dann immer (f(x))' aus und schreibe am ende f'(x)={das ausgerechnete von (f(x))'}?
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volkard schrieb:
bleiben wir mal beim ableiten nach x.
warum ist f'(x) ungleich (f(x))'?f'(x) ist (df/dx)(x)
f(x) ist ein Funktionswert, den kann man nicht ableiten. oder man fasst ihn als konstante funktion auf, dann ist die ableitung 0.
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fgfgfg schrieb:
f(x) ist ein Funktionswert, den kann man nicht ableiten. oder man fasst ihn als konstante funktion auf, dann ist die ableitung 0.
mist. dann ist ja beim aufschreiben der produktregel auf der linken seite
(u(x)*v(x))'=
ganz großer fehler.
und das (x^2)' vom threadersteller ist auch nur eine zahl. dann nehme ich natürlich alles zurück.
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"ganz großer fehler" ist übertrieben, aber die notation ist nicht korrekt
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mal abgesehen davon das f'(x) ein funktionswert ist und (f(x))' eine funktion. bekommt man auch weniger formal probleme:
betrachten wir f(x) = x^3.
f'(x) ist dann 3x^2, also wäre zb f'(2x) = 3*(2x)^2 = 12x^2.
betrachten wir (f(2x))' = (2*(2x)^3)' = 6x^2.
und selbst wenn man jetzt noch 2x einsetzt bekommt man 24x^2.
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ableiterrrr schrieb:
Kann ich dann schreiben, f**
**(x) = ( x² )****Selbstverständlich. Wenn nur eine freie Variable vorkommt, und diese dazu noch 'x' oder 't' heißt, ist jedem Leser klar, was gemeint ist, wenn er nicht böse spitzfindig ist. Wenn es auf formale Korrektheit wirklich ankommt, kann man immer noch dx^2/dx, df(x)/dx, oder was auch immer üblich ist, schreiben.
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ScottZhang schrieb:
und (f(x))' eine funktion
nein
ScottZhang schrieb:
betrachten wir (f(2x))'
korrekt: (f o g)'(x) mit g: x |-> 2x.
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hab da nen kleinen schusselfehler
(f(2x))' = ((2x)^3)' = 2*3*(2x)^2 = 24x^2.
vergesst das mit dem einsetzen am ende
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dfgdfg schrieb:
ScottZhang schrieb:
und (f(x))' eine funktion
nein
doch
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[quote="dfgdfgbetrachten wir (f(2x))'[/quote]korrekt: (f o g)'(x) mit g: x |-> 2x.[/quote]
eben da versteht mich einer: (f o g)'(x) ist nicht (f' o g)(x)
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es gibt ja immer wieder experten, die f(x) als funktion bezeichnen. was die (meist unbewusst, weil physiker oder numeriker) machen, und was man auch machen muss, damit (f(x))' sinn macht, ist, x als schreibweise fuer id aufzufassen, und dann f(x) als f o id = f. dann ist x^2 eben die funktion, die ihr argument (vorsicht, jetzt waere es gefaehrlich hier von x zu reden) zuerst auf sich selbst abbildet und dann quadriert. f'(2a)=(f(x))'(2a) ist dann natuerlich was anderes als (f(2x))'(a)=f'(2a)(2x)'(a).
ps: die produktregel schreibt man doch normalerweise als (uv)'=u'v+uv', also keine argumente vonnoeten, wenn man weiss, dass funktionen stellenweise zu multiplizieren sind.
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oh ha da tust den physikern aber unrecht, ich glaub kein physiker würde sagen
f(x) ist ne Funktion. Numeriker dürfen das, die kennen nämlich auch Bochner Räume und Banachraumwertige Abbildungen
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PeterTheMaster schrieb:
(meist unbewusst, weil physiker oder numeriker)
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Numeriker haben auch keine Ahnung von Mathematik
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Was hier für ein Müll verzapft wird
Die Ableitung ist punktweise definiert, d.h. man bildet sie für einen Funktionswert und nicht für die Funktion.