beliebige funktion an beliebige daten fitten
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hallo,
gegeben sei eine menge daten im R^2, {d_1, ..., d_m}, eine menge von funktionen {f_1, ..., f_k} und eine menge von parametern {p_1, ..., p_r}
gesucht sind:
i) eine Funktion Q : ( R2m, R -> R ) -> R, (D, F) |--> Q(D,F) die die qualität des fits der daten angibt. je besser F D approximiert, desto kleiner ist Q. Je komplizierter(iii) F ist, desto größer Q.
ii) eine funktion F_(p_1, ..., p_r) : R -> R, die eine beliebige zusammensetzung aus {f_1, ..., f_k} ist und Q( {d_1, ..., d_m}, F_(...) ) minimiert
iii) die komplexität von F wird gemessen an der zahl der zusammensetzungen und parameter.
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Ok, jetzt hast Du Deine Hausaufgaben gepostet. Aber was genau ist die Frage, die Du dazu hast?
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Least square fit ... beruecksichtigt aber die Komplexitaet der Funktion nicht. Eine alternative sind support vector machines, aber da ... musst du selbst mal gucken. Ausserdem ist es immer schwierig nach 2 Sachen gleichzeitig zu optimieren. Wie soll denn zwischen gutem Fit und geringer Komplexitaet abgewogen werden?