Brauche Hilfe bei Logik Beispiel!

Hallo!

Folgendes Beispiel:
Inspektor D befragt drei Verdächtige - A, B und C - für eine Tat. Er weiß, dass genau eine der drei Personen schuld ist und jede Person einmal lügt und einmal die Wahrheit sagt.

A sagt: Ich war es nicht. B hat es getan.
B sagt: Ich war es nicht. Ich weiß, dass C es getan hat.
C sagt: Ich war es nicht. B weiß nicht wer es war.

Wer hat es getan?

Dazu hab ich folgende Boolformel aufgestellt
(-A ΛB)v(-B Λ C)v(-C Λ(-B Λ C))

Bin mir nicht mal sicher ob das stimmt! Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen!

mfg

SeppJ

Meinem Verständnis der Aufgabe nach läuft dieses Logikrätsel (leider) auf sprachliche Spitzfindigkeit raus:
Es sollte lauten:
(-A ΛB)v(-B Λ D)v(-C Λ-D)
Wobei D die Aussage ist 'B weiß,wer es war'. Demnach wäre C der Täter, aber B weiß es nicht.

_logik schrieb:

Dazu hab ich folgende Boolformel aufgestellt
(-A ΛB)v(-B Λ C)v(-C Λ(-B Λ C))

ich schätze mal, da fehlt ein 'not':
(-A ΛB)v(-B Λ C)v(-C Λ-(-B Λ C))
wie auch immer, die formel wäre ungefähr ok, wenn jeder zweimal die wahrheit sagt. weil aber jeder einmal lügt und einmal nicht, werden aus den 6 aussagen 18, d.h. die formel wird übelst lang. ich würde lieber versuchen, es mit wahrheitstabellen rauszukriegen.

Guckst du:
Es steht fest, das es einer war. Folglich ist eine der Aussagen 'Ich war es nicht' gelogen.
Angenommen A lügt diesbezüglich, dann wäre A der Täter und die Aussage 'B hat es getan' wahr. Es gäbe zwei Täter, was zum Widerspruch führt, weil es nur einen gibt.
Angenommen B lügt diesbezüglich, dann wäre B der Täter und die Aussage 'Ich weiß, dass C es getan hat' wahr. Es gäbe zwei Täter, Widerspruch.
Bleibt nur C übrig.