Reihen und Grenzwerte

Siassei

Servus,

ich hänge gerade an einem trivialen Beispiel und komme nicht mehr weiter. Wie peinlich

Reihe an = (2n+1)/(3n-1)

Aufgabenstellung: Geben Sie eine Formel für n >= n0 in Abhängigkeit von e an unter der Annahme eines Grenzwertes von g=2/3.

Mein Ansatz wäre:
für jedes e > 0 eine positive Zahl n0 gibt, daß für alle n >= n0 stets |an - g| < e gilt
|an - g| = |(2n+1)/(3n-1)-2/3|
...
= | 1/(n-1) |

Laut Lösung ist es aber:
| g - an | = ...

Was hab ich da falsch verstanden?

Gruß,
Thomas

P.S.: Wo gibt es eine gutes Tutorial für Latex?

Bashar

Siassei schrieb:

Was hab ich da falsch verstanden?

Dass $$|a_n - g| = |g - a_n|$$?

Du hast schon verstanden wozu die Betragsfunktion gut ist, oder? Falls nicht besser noch einmal nachschlagen.

Siassei

Servus,

@Scherzkeks
mit |an - g|

...
= | 5 / (9n - 3) | < e

laut Lösung. Es macht durch aus einen Unterschied. Was mich interessiert, warum?

StarCraftFeuerteufel

es gilt ja auch |(2n+1)/(3n-1)-2/3|=|5/(9n - 3)| und nicht ...=|1/(n-1)|. was genau ist eigtl das problem?

Siassei schrieb:

Servus,

@Scherzkeks
mit |an - g|

...
= | 5 / (9n - 3) | < e

laut Lösung. Es macht durch aus einen Unterschied. Was mich interessiert, warum?

Der Unterschied ist ein Minus das du rausziehen kannst, d.h. |an - g| = |-(-an + g)|=|-1*(g - an)|=|-1|*|g - an|=|g - an|. Da passiert nix wildes was ein völlig anderes Ergebnis zuließe.

Siassei

Entschuldigung an allen. Hab heute das ganze wieder raus geholt und musste feststellen, dass ich eine peinlichen Fehler beim erweitern gemacht habe. Entschuldigung

Gruß,
Thomas