Frage zur Schreibweise/Definition einer Funktion.
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Satz \newline Es sei $n \in \mathbb{N}$ und M eine Menge. Dann ist durch \newline $ \Phi:Abb(\mathbb{N}_n,M) \to M^n \newline f \mapsto (f(1), f(2), ... , f(n))$ \newline gegebene Abbildung eine Bijektion. \newline \newline Beweis: \newline $\Phi$ ist injektiv, denn sind f,g $\in Abb(\mathbb{N}_n,M)$ mit \newline $\Phi(f)=\Phi(g)$, so ist $(f(1),f(2),...,f(n)) = (g(1),g(2),...,g(n))$ \newline und folglich $f(k)=g(k)$ für alle $k \in \mathbb{N}_n$, d.h. es gilt $f=g$. \newline $\Phi$ ist auch surjektiv: \newline Zu $(x\_1,x\_2,...,x_n) \in M^n$ definieren wir die Abbildung \newline $f_{(x\_1,x\_2,...,x\_n)} : \mathbb{N}\_n \mapsto M$ \newline $f_{(x\_1,x\_2,...,x\_n)}(k) := x\_k (k \in \mathbb{N}_n)$ \newline Dann ist \newline $f_{(x\_1,x\_2,...,x\_n)} \in Abb(\mathbb{N}\_n,M)$ Urbild von $(x\_1,x\_2,...,x_n)$ unter $\Phi$, denn \newline $\Phi(f_{(x\_1,x\_2,...,x_n)}) = (f_{(x\_1,x\_2,...,x\_n)}(1), f\_{(x\_1,x\_2,...,x_n)}(2),..., f_{(x\_1,x\_2,...,x\_n)}(n)) = (x\_1,x\_2,...,x\_n). \newline \Phi$ ist also injektiv und surjektiv und damit bijektiv. \newlineHallo!
Ich habe eine Frage zu dieser Schreibweise:
Die obige Funktion soll ja auf
abbilden.
Was bedeuten die x1, x2, ... xn in der Klammer? Legt man damit fest, das die Funktion alle Elemente aus verarbeitet?Gruß,
m.
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mathematikpraktikant schrieb:
Ich habe eine Frage zu dieser Schreibweise:
Die obige Funktion soll ja auf
abbilden.
Was bedeuten die x1, x2, ... xn in der Klammer? Legt man damit fest, das die Funktion alle Elemente aus verarbeitet?Gruß,
m.Nein, ist der name der neuen funktion. in diesem fall erkennst du die abbildungsvorschrift der funktion aus ihrem namen
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Ok, danke für die Antwort!