Kleine Denksportaufgabe

[volkard]

bashar hat mich auf folgende idee gebracht:

der teil des reifens, der den boden berührt, ist zusammengeknautscht. pro umdrehung werden 2*pi*r reifenlänge in den knautschbreich geliefert und auch genausoviel hinten rausgeholt. aber es werden dabei nicht 2*pi*r auf die straße gebracht, weil nur knautschware in straßenkontakt ist.
mal annhemen, daß der reifen bei straßenkontakt augenblicklich geknautzsch wird und bis zum verlassen gleichstark geknautscht bleibt und kein rutschen ist. außerdem betrachte ich den reifen als kreis (bzw zylinderwalze), der unten abgeplattet ist.

r=60
delta_r=1
macht
knautschlänge=2sqrt(60^2-592)=21.81
knautschmittelpunktswinkel=2acs(59/60)=20.95grad
ungeknautsche länge=2*pi*60*20.95/360=21.94

macht einen knautschfaktor von 21,81/21,94=0.9941

statt 30km zeigt der tacho dann 30/0,9941=30,18 an.

das führt mich dann auch zu einem experiment. bei nenndruck wird ja auch schón geknautscht.
auflageflächenlänge bei nenndruck messen. auflageflächenlänge bei plattem reifen messen. die beiden mittelpunktswinkel ausrechnen. der faktor ist dann die lange länge geleilt durch die summe der kurzen länge und dem produkt der winkeldifferenz mit 2*pi*r/360grad.

[M. Arina]

volkard schrieb:

bashar hat mich auf folgende idee gebracht:

der teil des reifens, der den boden berührt, ist zusammengeknautscht. pro umdrehung werden 2*pi*r reifenlänge in den knautschbreich geliefert und auch genausoviel hinten rausgeholt. aber es werden dabei nicht 2*pi*r auf die straße gebracht, weil nur knautschware in straßenkontakt ist.
mal annhemen, daß der reifen bei straßenkontakt augenblicklich geknautzsch wird und bis zum verlassen gleichstark geknautscht bleibt und kein rutschen ist. außerdem betrachte ich den reifen als kreis (bzw zylinderwalze), der unten abgeplattet ist.

jetzt musst du nur noch erklären, warum der knautschfaktor sich nur aus der geometrie des zusammengedrückten reifens ergibt.

die auflageflächer ergibt sich übrigens näherungsweise aus P(Reifen) und Achsenlast L:

P(Reifen, innen) = P(Reifen, außen) = Lg/A
-> A = Lg/P

mit einem innendruck bei belastung von 4 bar und einem 100 kg schweren volkard hätten wir dann

A = 50kg * 10m/s^2 / 4e5N/m^2 = 12.5cm^2

also schon einen ziemlich platten reifen

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anmerkung: wie volkard endlich richtig festgestellt hat, ist die fahrtlänge pro umdrehung gleich der akkumulierten auflagefläche des reifens (+rutschen == 0)
da der reifen nicht steif ist, stellt das kein problem dar: die nichtaufliegenden teile werden einfach entsprechend geschehrt so dass die felge nicht durchrutscht.

[Rutscher]

Bashar schrieb:

Wenn r der Radius des zusammengedrückten Radius (bzw. der Abstand vom Achsmittelpunkt zum Boden) ist, dann legt das Rad bei einer Umdrehung rollend eine Entfernung von $$2\pi r$$zurück. In der Zeit muss aber bei rutschfrei angenommenem Rollen auch dieselbe Strecke von der Lauffläche abgerollt worden sein. Wenn die Länge der Lauffläche davon abweicht, muss sie sich gegenüber der als unverformbar angenommenen Felge verschoben haben.

Muss?
Ich habe es nicht ausprobiert, aber: wenn ich eine Markierung mit nem Edding auf der Felge und eine auf dem Reifen machen würde, die sich bündig gegenüber befinden, dann müssten sich die Markierungen voneinander entfernen.
Bei einem 28 Zoll Fahrrad wäre diese Entfernung rund 1cm entlang des Felgenrandes pro Umdrehung!

[Bashar]

Rutscher schrieb:

Ich habe es nicht ausprobiert, aber: wenn ich eine Markierung mit nem Edding auf der Felge und eine auf dem Reifen machen würde, die sich bündig gegenüber befinden, dann müssten sich die Markierungen voneinander entfernen.

Nennen wir diese Markierung der Einfachheit halber "Ventil".

[Rutscher]

Bashar schrieb:

Rutscher schrieb:

Ich habe es nicht ausprobiert, aber: wenn ich eine Markierung mit nem Edding auf der Felge und eine auf dem Reifen machen würde, die sich bündig gegenüber befinden, dann müssten sich die Markierungen voneinander entfernen.

Nennen wir diese Markierung der Einfachheit halber "Ventil".

Nee. Ein Strich mit dem Edding auf der Seitenfläche des Mantels, sodass auch die Felge nen Strich abbekommt.
Deiner Theorie nach rutscht der Mantel auf der Felge entlang, das würde man anhand der Markierung sehen können.

[Bashar]

Nein, das ist nicht meine Theorie.

[T. Heorie]

Bashar schrieb:

Nein, das ist nicht meine Theorie.

was ist dann deine theorie?

[Bashar]

Das ist ein Forum, kein Chat. Du kannst ganz einfach nachlesen, was ich schon geschrieben habe. Kleiner Tipp: Achte dabei auf Konjunktive und Wörter wie "wenn".

[MMMMonsterfalsch!]

Bashar schrieb:

Wenn der gedachte Umfang, der sich aus dem verringerten Radius ergibt, von der Länge der Lauffläche abweicht, rutscht der Reifen auf der Felge.

das ist falsch

[SeppJ]

Das Thema hat sich ja als erstaunlich diskutabel erwiesen, hätte ich am Anfang gar nicht gedacht. Ich will auch mal meinen Senf dazu geben. Der Reifenmantel sollte sich, wenn zu wenig Druck auf dem Reifen ist, an der Auflagefläche nach innen wölben.

Warum?

Durch den geringen Luftdruck ist wie diskutiert der Radius kleiner als sonst, der Reifen liegt mit einer breiten Fläche auf der Straße. Was aber dem Threadersteller Kopfzerbrechen bereitete, ist das Problem, dass das Mantelmaterial nicht einfach verschwunden sein kann, das Rad aber nun einen geringeren effektiven Umfang hat. Der einzige Ort, wo das überflüssige Material sich hinbiegen kann, ist in das Reifeninnere. Es ist ja auch kaum Luft im Reifen, die dies verhindern würde.

[Big Brother]

SeppJ schrieb:

Der einzige Ort, wo das überflüssige Material sich hinbiegen kann, ist in das Reifeninnere.

Dann müsste ja ein Vakuum im Schlauch sein.

Nach meiner Theorie dehnt sich der Mantel nach außen aus, außerhalb der Auflagefläche(Mantel/Boden), solange noch soviel Druck auf dem Reifen ist, das eine Reibungskraft zwischen Schlauch/Mantel/Felge vorhanden ist.
Bei ganz wenig Reifendruck kommt es zum Rutschen, wenn die Reibungskraft Schlauch/Mantel/Felge kleiner ist als Mantel/Strasse.