Ordnung der Elemente einer Gruppe

[xindon]

Hi!

Wir haben gerade mit Ordnungen von Elementen einer Gruppe angefangen, nur komm ich bei einer scheinbar einfachen Aufgabe nicht ganz weiter:

Und zwar ist (G,*) eine (NICHT kommutative) Gruppe und a,b sind Elemente dieser Gruppe.
Jetzt soll ich zeigen, dass gilt: ord(a*b) = ord(b*a).

Mein Ansatz war jetzt, dass (a*b)^m = e und (b*a)^n = e. (e ist das neutrale Element in G). Und zu zeigen ist, dass m = n gelten muss.
Meine Überlegung war, dass man die Terme irgendwie so umformen muss, dass man am Ende eine Aussage treffen kann, dass das ganze nur gilt, wenn m = n.

Aber wie schon gesagt, dabei fehlen mir jetzt absolut weitere Ideen/Ansätze.

Kann mir da jemand weiterhelfen?

Vielen Dank im Voraus!

Gruß,
Tim

[Bashar]

Von links mit a^-1 und von rechts mit a multiplizieren fiele mir ein.

[xindon]

schon gut danke!

[Antwort]

Konjugierte Elemente haben dieselbe Ordnung, da Konjugation ein Gruppenautomorphismus ist.