Wahrscheinlichkeitsrechnung

[WS_nichtblicker]

Hallo!

Ein Professor hält eine seiner beiden Sprechzeiten telefonisch ab: Jeden Dienstag ist er von 14:00 –
16:00 Uhr erreichbar. Er stellt fest, dass er im Durchschnitt 111 Minuten während seiner Sprechzeit
telefoniert.

Mit einer bestimmten Telefonanlage schafft der Student Max Muster maximal zwei Anrufversuche
pro Minute. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt Max, der den Professor unbedingt
erreichen will, während einer kompletten Sprechzeit nie durch?

Wären es genau zwei Anrufe pro Minute, hätte ich ja gesagt, dass man einfach die Wahrscheinlichkeit dafür ausrechnet, während der gesamten Sprechzeit durchzukommen: P("durchkommen bei 2 Anrufen pro min) = (120-111)*2 / 120 = 18 / 120 = 3 / 20

Und die Wahrscheinlichkeit dafür, bei dieser Aufgabenstellung nicht durchzukommen wäre dann ja 1- P("durchkommen bei 2 Anrufen pro min)
Nur steht da: "maximal 2 Anrufe pro min".
Wie rechnet man das denn?

[C14]

Die Aufgabe ist meiner Meinung nach schlecht gestellt, weil keinerlei Aussage darüber gemacht wird, zu welchen Zeiten Max anruft und wie der Professor telefoniert.
(sind die 111 Minuten z.B. am Srück, dann schafft's Max immer)

Ein (unrealistisches) Modell wäre, dass der Professor in jedem noch so kleinen Zeitstück mit der Wahrscheinlichkeit 111/120 telefoniert. Dann telefoniert er im Mittel E(gesamt) = E(sum(teile)) = sum(E(teile)) = sum(delta_t * p) = t/delta_t * delta_t * p = tp = 111 min, wie angegeben.
Damit wären die Probeanrufe von Max unabhängig und er sollte natürlich so oft wie möglich, also 2120=240 mal anrufen.
Die Wkeit, dass er bei einem Anruf den Professor nicht erreicht, ist dann eben 111/120 und die Wkt bei 240 Anrufen ihn nicht zu erreichen (111/120)^240.