hermitescher operator
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hallo,
sei H endlichdimensionaler hermitescher Operator. Gilt dann immer
exp(-iH) = lim[n[e]rarr[/e][e]infin[/e]]( (1 - iH/n)^n )(für H in R gilt die Formel ja bekanntermaßen)
was ist im unendlichdimensionalen fall?
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Fuer gewoehnlich nimmt man die Reihendarstellung fuer exp( A ) wobei A eine Matrix/Operator ist. Die Dimension spielt keine Rolle. Nur beim Rechnen solltest du vorsichtig sein, manche Potenzgesetze gelten nur mit Einschraenkung.
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knivil schrieb:
Fuer gewoehnlich nimmt man die Reihendarstellung fuer exp( A ) wobei A eine Matrix/Operator ist. Die Dimension spielt keine Rolle. Nur beim Rechnen solltest du vorsichtig sein, manche Potenzgesetze gelten nur mit Einschraenkung.
Ja. Meine Frage ist, ob der obige Ausdruck immer gegen die Reihendarstellung konvergiert. Man kann sich das zwar mit den Binomialkoeffizienten klarmachen, aber ein Beweis ist das noch nicht...
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... Beweis ...
Den kann ich dir auch nicht geben.
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Hi,
knivil schrieb:
... Beweis ...
Den kann ich dir auch nicht geben.
ich brauche den auch nicht, ich möchte lediglich wissen ob einer existiert
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Guck dir doch einfach den Beweis für reelle Zahlen an und schau, ob es auch für Operatoren gilt. Ich schätze mal, dass es 1 zu 1 übertragbar ist. Im endlichendimensionalen kann man sich evtl sogar einfach auf die Eigenwerte beschränken.
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Diagonalisieren und dann ist es klar aus dem 1-dimensionalen.