Der Beruf des Informatikers ist über 2.000 Jahre alt.
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volkard schrieb:
;fricky schrieb:
volkard schrieb:
Es ging bei mir um hübsche Axiome.
wie hübsch? nenn doch mal ein beispiel.
Die Peano-Axiome. http://www.mathematik.ch/mathematiker/peano.php
was soll daran hübsch sein? nr.1 ist eine willkürliche festlegung, er hätte auch bei 0 oder 2 anfangen können. von den axiomen könnte man auch sagen, dass ein 'gott' es so bestimmt hat (der peano hats nur in worte gefasst).
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Der Thread nimmt die typische Entwicklung eines fricky-Threads.
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Bashar schrieb:
Der Thread nimmt die typische Entwicklung eines fricky-Threads.
naja, ich muss immer alles in frage stellen.
witzigerweise ist erst 1892 einer darauf gekommen das aufzuschreiben. aber mal 'ne frage zum 5. axiom: was meint er mit 'jede menge von natürlichen zahlen'? ich dachte immer es gibt nur eine.
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;fricky schrieb:
Bashar schrieb:
Der Thread nimmt die typische Entwicklung eines fricky-Threads.
naja, ich muss immer alles in frage stellen.
witzigerweise ist erst 1892 einer darauf gekommen das aufzuschreiben. aber mal 'ne frage zum 5. axiom: was meint er mit 'jede menge von natürlichen zahlen'? ich dachte immer es gibt nur eine.
google doch selber.
schaust Du unter "peano axiome" und gerade das fünfte wird in vielen varianten in worte gefaßt.
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volkard schrieb:
google doch selber.
schaust Du unter "peano axiome" und gerade das fünfte wird in vielen varianten in worte gefaßt.alles klar, hier wirds besser beschrieben: http://www.algebra.tuwien.ac.at/institut/inf/inf_karigl/folien/Peano.pdf
übrigens steht da, dass 0 die erste zahl ohne vorgänger ist. ist das ein späterer 'bugfix' der echten peano-axiome oder woher kommt diese abweichung?
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;fricky schrieb:
übrigens steht da, dass 0 die erste zahl ohne vorgänger ist. ist das ein späterer 'bugfix' der echten peano-axiome oder woher kommt diese abweichung?
Ja, Peano himself hat das noch gefixt.
Beide Versionen sind vom echten Peano.
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;fricky schrieb:
übrigens steht da, dass 0 die erste zahl ohne vorgänger ist. ist das ein späterer 'bugfix'
nein, man ahnte bereits, daß der Zählbeginn bei 0 knapp acht Jahrzehnte später von C-Programmierern benötigt werden würde, und da implementierte man es lieber gleich
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^^lustig ist auch noch, dass nirgends was über den abstand der zahlen gesagt ist. angenommen man würde die zahlen 5,6 und 7 einfach überspringen, so dass 8 der nachfolger von 4 wäre, dann würden die axiome trotzdem passen.
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;fricky schrieb:
^^lustig ist auch noch, dass nirgends was über den abstand der zahlen gesagt ist. angenommen man würde die zahlen 5,6 und 7 einfach überspringen, so dass 8 der nachfolger von 4 wäre, dann würden die axiome trotzdem passen.
Und wenn jemand englisch spricht, dann heißt die Zahl da eight und nicht acht und immernoch paßt es. Unglaublich!
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volkard schrieb:
Und wenn jemand englisch spricht, dann heißt die Zahl da eight und nicht acht und immernoch paßt es. Unglaublich!
mit sprache hat es doch nix zu tun. aber ich bin dafür, dass wir noch ein axiom hinzufügen, wie z.b: der unterschied zwischen n und n' ist gleich dem zwischen n' und n''
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;fricky schrieb:
mit sprache hat es doch nix zu tun.
Doch! "8" ist doch nur ein Name für das Objekt, was sich nach den Peano-Axiomen nur als 0'''''''' (wobei n' "Nachfolger von n" bedeuten soll) bezeichnen lässt. Jetzt kommst du halt und nennst 0''''' "8".
aber ich bin dafür, dass wir noch ein axiom hinzufügen, wie z.b: der unterschied zwischen n und n' ist gleich dem zwischen n' und n''
"Unterschied"? Definier doch bitte mal exakt, was das heißen soll.
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Warum geht ihr auf den Troll ein?
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Bashar schrieb:
;fricky schrieb:
mit sprache hat es doch nix zu tun.
Doch! "8" ist doch nur ein Name für das Objekt, was sich nach den Peano-Axiomen nur als 0'''''''' (wobei n' "Nachfolger von n" bedeuten soll) bezeichnen lässt. Jetzt kommst du halt und nennst 0''''' "8".
ok, beliebige objekte kann man natürlich zählen und dabei entstehen keine lücken, einverstanden.
aber ich bin dafür, dass wir noch ein axiom hinzufügen, wie z.b: der unterschied zwischen n und n' ist gleich dem zwischen n' und n''
"Unterschied"? Definier doch bitte mal exakt, was das heißen soll.
[/quote]
naja, die 'nachfolger-eigenschaft' z.b. ein n versehen mit der nachfolger-eigenschaft wird zu n'. das ganze nochmal und n'' kommt raus usw. es ist immer derselbe vorgang. so'n axiom fehlt scheinbar.
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;fricky schrieb:
naja, die 'nachfolger-eigenschaft' z.b. ein n versehen mit der nachfolger-eigenschaft wird zu n'. das ganze nochmal und n'' kommt raus usw. es ist immer derselbe vorgang. so'n axiom fehlt scheinbar.
So ein Axiom braucht man nicht. Man definiert einfach die Differenz n-m als die Zahl, die man bekommt, wenn man so oft den Nachfolger von 0 bildet, wie man den Nachfolger bildet muss, um von m auf n zu kommen.
Wie auch sonst, wenn alles, was man über die natürlichen Zahlen weiß, aus den Axiomen stammt?
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Der Thread nimmt die typische Entwicklung eines fricky-Threads.
Naja, ich hab's verfolgt. So wie ihr ihm eine mangelnde dogmatische Bildung in der Axiom-Sache nachsagt, könnte man euch mangelnde dogmatische Bildung in der Erkenntnistheorie nachsagen.
Bashar schrieb:
Er meint, dass man Axiome durch Induktion gewinnt.
Das ist eine Hypothese. (Vielleicht sogar ein Axiom?)
Oder ist "Induktion" einfach komplexer definiert, als ich mir das denke?
In Wahrheit ist unser Zugang nicht immer so beschränkt, in manchen Fällen springen die besseren Chips in unseren Köpfen an: Musik, Synästhesie, und andere nicht objektivierbare Wunderwerke.volkard schrieb:
Trotzdem besteht die Frage, wie man auf hübsche Axiome kommt. Es ist ja nicht so, daß Gott uns sie in den Hintern stopft.
Das wechseln wir in die metaphysische oder in die psychologische Sphäre, schwer zu sagen. Jedenfalls sind wir auf einmal auf ganz anderem Grund und Boden.
um körper zu bewegen sind kräfte nötig. warum das so ist, ob's ein gott so wollte usw, weiss keiner, also wirds zum axiom erklärt.
Körper bewegen sich/ruhen aus dem selben Grund wie ich.
Soviel zur Philosophie, in deren Geschichte immer nur Unsinn geredet wird, weshalb es auch keiner bemerkt, wenn da jemand was gescheites sagt.
Glaubt ihr eigentlich wirklich, dass
http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Induktion-Deduktion.svg&filetimestamp=20090726112702
die Frage vollständig erklärt, warum wir Ideen haben?
Oder dass da noch mehr dahintersteckt?
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Bashar schrieb:
;fricky schrieb:
naja, die 'nachfolger-eigenschaft' z.b. ein n versehen mit der nachfolger-eigenschaft wird zu n'. das ganze nochmal und n'' kommt raus usw. es ist immer derselbe vorgang. so'n axiom fehlt scheinbar.
So ein Axiom braucht man nicht. Man definiert einfach die Differenz n-m als die Zahl, die man bekommt, wenn man so oft den Nachfolger von 0 bildet, wie man den Nachfolger bildet muss, um von m auf n zu kommen.
das sagt aber m.e. nichts darüber aus, dass die operation 'generiere nachfolger' für jedes n gleich ist, sondern es wird nur die anzahl der operationen gezählt. ich hab' übrigens noch eine andere auslegung der peano-axiome gefunden:
1. Eins ist eine Zahl.
2. Der Nachfolger irgendeiner Zahl ist eine Zahl.
3. Eins ist nicht der Nachfolger irgendeiner Zahl.
4. Es gibt nicht zwei Zahlen mit demselben Nachfolger.
5. Jede Eigenschaft der Eins, die auch der Nachfolger jeder Zahl mit dieser Eigenschaft besitzt, kommt allen Zahlen zu.^^aus dem buch 'einführung in die mathematische philosophie' (sehr interessantes buch, werde ich mir besorgen).
jedenfalls könnte man aus dieser version des 5. axioms schliessen, dass das 'nachfolger erzeugen' für alle zahlen dasselbe ist, wenn man voraussetzt, dass 'nachfolger erzeugen' eine eigenschaft der zahl selbst ist (von begin an weitervererbt?) und keine unabhängige funktion.
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;fricky schrieb:
Bashar schrieb:
;fricky schrieb:
naja, die 'nachfolger-eigenschaft' z.b. ein n versehen mit der nachfolger-eigenschaft wird zu n'. das ganze nochmal und n'' kommt raus usw. es ist immer derselbe vorgang. so'n axiom fehlt scheinbar.
So ein Axiom braucht man nicht. Man definiert einfach die Differenz n-m als die Zahl, die man bekommt, wenn man so oft den Nachfolger von 0 bildet, wie man den Nachfolger bildet muss, um von m auf n zu kommen.
das sagt aber m.e. nichts darüber aus, dass die operation 'generiere nachfolger' für jedes n gleich ist, sondern es wird nur die anzahl der operationen gezählt.
Ja klar, was sonst. Du musst schon definieren, was du damit meinst, die Nachfolgeroperation sei "gleich". So ohne irgendwas kann man dazu überhaupt nichts sagen.
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Bashar schrieb:
Du musst schon definieren, was du damit meinst, die Nachfolgeroperation sei "gleich". So ohne irgendwas kann man dazu überhaupt nichts sagen.
was ist daran so schwierig? meine frage ist: muss man immer dasselbe tun, um von n auf n', von n' auf n'' zu kommen usw, oder nicht? die peano-axiome allein scheinen diese frage nicht zu beantworten.
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In Wirklichkeit hat zum Beispiel die 7 zur 8 ein Klitzebißchen weniger Abstand als die 3 zur 4. Aber bisher konnte keiner eine saubere Theorie dazu ausarbeiten. Vielleicht ist fricky dazu in der Lage, er hat das richtige Gespür, der Einstein der Mathematik zu werden. Vermutlich lassen sich, wenn man das mal sauber ausarbeitet, manche Phänomene überraschend elegant erklären, wie zum Beispiel, daß oft nach dem Waschen die Anzahl der Socken plötzlich ungerade ist.
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Von welche Nachfolgeoperation redest Du eigentlich? Das ist doch überhaupt keine Operation. Es wird lediglich gesagt, dass jede (natürliche) Zahl auch einen Nachfolger hat, fertig.
Natürlich kann ich mir nun schöne Namen für die Zahlen, zum Beispiel 1,2,3,... ausdenken oder den Nachfolger der Zahl n mit n' bezeichnen, das ist doch aber alles nur eine Frage der Benennung.
