Der Beruf des Informatikers ist über 2.000 Jahre alt.
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Der Thread nimmt die typische Entwicklung eines fricky-Threads.
Naja, ich hab's verfolgt. So wie ihr ihm eine mangelnde dogmatische Bildung in der Axiom-Sache nachsagt, könnte man euch mangelnde dogmatische Bildung in der Erkenntnistheorie nachsagen.
Bashar schrieb:
Er meint, dass man Axiome durch Induktion gewinnt.
Das ist eine Hypothese. (Vielleicht sogar ein Axiom?)
Oder ist "Induktion" einfach komplexer definiert, als ich mir das denke?
In Wahrheit ist unser Zugang nicht immer so beschränkt, in manchen Fällen springen die besseren Chips in unseren Köpfen an: Musik, Synästhesie, und andere nicht objektivierbare Wunderwerke.volkard schrieb:
Trotzdem besteht die Frage, wie man auf hübsche Axiome kommt. Es ist ja nicht so, daß Gott uns sie in den Hintern stopft.
Das wechseln wir in die metaphysische oder in die psychologische Sphäre, schwer zu sagen. Jedenfalls sind wir auf einmal auf ganz anderem Grund und Boden.
um körper zu bewegen sind kräfte nötig. warum das so ist, ob's ein gott so wollte usw, weiss keiner, also wirds zum axiom erklärt.
Körper bewegen sich/ruhen aus dem selben Grund wie ich.
Soviel zur Philosophie, in deren Geschichte immer nur Unsinn geredet wird, weshalb es auch keiner bemerkt, wenn da jemand was gescheites sagt.
Glaubt ihr eigentlich wirklich, dass
http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Induktion-Deduktion.svg&filetimestamp=20090726112702
die Frage vollständig erklärt, warum wir Ideen haben?
Oder dass da noch mehr dahintersteckt?
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Bashar schrieb:
;fricky schrieb:
naja, die 'nachfolger-eigenschaft' z.b. ein n versehen mit der nachfolger-eigenschaft wird zu n'. das ganze nochmal und n'' kommt raus usw. es ist immer derselbe vorgang. so'n axiom fehlt scheinbar.
So ein Axiom braucht man nicht. Man definiert einfach die Differenz n-m als die Zahl, die man bekommt, wenn man so oft den Nachfolger von 0 bildet, wie man den Nachfolger bildet muss, um von m auf n zu kommen.
das sagt aber m.e. nichts darüber aus, dass die operation 'generiere nachfolger' für jedes n gleich ist, sondern es wird nur die anzahl der operationen gezählt. ich hab' übrigens noch eine andere auslegung der peano-axiome gefunden:
1. Eins ist eine Zahl.
2. Der Nachfolger irgendeiner Zahl ist eine Zahl.
3. Eins ist nicht der Nachfolger irgendeiner Zahl.
4. Es gibt nicht zwei Zahlen mit demselben Nachfolger.
5. Jede Eigenschaft der Eins, die auch der Nachfolger jeder Zahl mit dieser Eigenschaft besitzt, kommt allen Zahlen zu.^^aus dem buch 'einführung in die mathematische philosophie' (sehr interessantes buch, werde ich mir besorgen).
jedenfalls könnte man aus dieser version des 5. axioms schliessen, dass das 'nachfolger erzeugen' für alle zahlen dasselbe ist, wenn man voraussetzt, dass 'nachfolger erzeugen' eine eigenschaft der zahl selbst ist (von begin an weitervererbt?) und keine unabhängige funktion.
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;fricky schrieb:
Bashar schrieb:
;fricky schrieb:
naja, die 'nachfolger-eigenschaft' z.b. ein n versehen mit der nachfolger-eigenschaft wird zu n'. das ganze nochmal und n'' kommt raus usw. es ist immer derselbe vorgang. so'n axiom fehlt scheinbar.
So ein Axiom braucht man nicht. Man definiert einfach die Differenz n-m als die Zahl, die man bekommt, wenn man so oft den Nachfolger von 0 bildet, wie man den Nachfolger bildet muss, um von m auf n zu kommen.
das sagt aber m.e. nichts darüber aus, dass die operation 'generiere nachfolger' für jedes n gleich ist, sondern es wird nur die anzahl der operationen gezählt.
Ja klar, was sonst. Du musst schon definieren, was du damit meinst, die Nachfolgeroperation sei "gleich". So ohne irgendwas kann man dazu überhaupt nichts sagen.
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Bashar schrieb:
Du musst schon definieren, was du damit meinst, die Nachfolgeroperation sei "gleich". So ohne irgendwas kann man dazu überhaupt nichts sagen.
was ist daran so schwierig? meine frage ist: muss man immer dasselbe tun, um von n auf n', von n' auf n'' zu kommen usw, oder nicht? die peano-axiome allein scheinen diese frage nicht zu beantworten.
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In Wirklichkeit hat zum Beispiel die 7 zur 8 ein Klitzebißchen weniger Abstand als die 3 zur 4. Aber bisher konnte keiner eine saubere Theorie dazu ausarbeiten. Vielleicht ist fricky dazu in der Lage, er hat das richtige Gespür, der Einstein der Mathematik zu werden. Vermutlich lassen sich, wenn man das mal sauber ausarbeitet, manche Phänomene überraschend elegant erklären, wie zum Beispiel, daß oft nach dem Waschen die Anzahl der Socken plötzlich ungerade ist.
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Von welche Nachfolgeoperation redest Du eigentlich? Das ist doch überhaupt keine Operation. Es wird lediglich gesagt, dass jede (natürliche) Zahl auch einen Nachfolger hat, fertig.
Natürlich kann ich mir nun schöne Namen für die Zahlen, zum Beispiel 1,2,3,... ausdenken oder den Nachfolger der Zahl n mit n' bezeichnen, das ist doch aber alles nur eine Frage der Benennung.
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volkard schrieb:
In Wirklichkeit hat zum Beispiel die 7 zur 8 ein Klitzebißchen weniger Abstand als die 3 zur 4.
aber nicht in bezug auf die natürlichen zahlen. da gibts nur die nachfolger/vorgänger-beziehung (oder beziehungen). das sollteste spätestens nach diesem thread wissen.
volkard schrieb:
Aber bisher konnte keiner eine saubere Theorie dazu ausarbeiten. Vielleicht ist fricky dazu in der Lage, er hat das richtige Gespür, der Einstein der Mathematik zu werden.
nee, das ist doch nix besonderes. solche gedanken drängen sich einem nahezu auf, wenn man die peano-axiome sieht. warum musstest du auch mit diesem 'hübschen' zeug anfangen?
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Jester schrieb:
Von welche Nachfolgeoperation redest Du eigentlich? Das ist doch überhaupt keine Operation. Es wird lediglich gesagt, dass jede (natürliche) Zahl auch einen Nachfolger hat, fertig.
ah, danke! das war wohl mein denkfehler. aber jetzt bin ich noch mehr verwirrt, weil ich mir erstmal nicht mehr vorstellen kann, warum die peano-axiome ausreichen, die natürlichen zahlen zu beschreiben.
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;fricky schrieb:
aber jetzt bin ich noch mehr verwirrt, weil ich mir erstmal nicht mehr vorstellen kann, warum die peano-axiome ausreichen, die natürlichen zahlen zu beschreiben.
Lies mal http://www.hirnwindungen.de/mathe/hirn_philo_math.html bis mindestens zum Wort "Bierseidel".
Oder irgendwelche Seiten mit "Axiom" und "Bierseidel" drin.
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volkard schrieb:
;fricky schrieb:
aber jetzt bin ich noch mehr verwirrt, weil ich mir erstmal nicht mehr vorstellen kann, warum die peano-axiome ausreichen, die natürlichen zahlen zu beschreiben.
Lies mal http://www.hirnwindungen.de/mathe/hirn_philo_math.html bis mindestens zum Wort "Bierseidel".
Oder irgendwelche Seiten mit "Axiom" und "Bierseidel" drin.ok, danke für den tip. texte zur mathematikgeschichte hab' ich schon einige gelesen, sind auch sehr interessant. im grunde hab ich mich bis jetzt nur mit mathe in dem maße beschäftigt, als ich musste (oberflächlich, anwendungsorientiert, notwendiges übel und so), aber die hintergründe, insbesondere philosophische betrachtungen, axiomensysteme, etc. finde ich schon sehr faszinierend. ich werde mir auf jeden fall auch das buch von bertrand russell holen (siehe oben).
ach ja, bierseidel, da findet man z.b. das: http://www.fmc-modeling.org/download/publications/wendt_1995-formalismus_und_einsicht.pdf
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dsfdsfd schrieb:
Warum geht ihr auf den Troll ein?
Anscheinend war es gar kein Troll.
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;fricky schrieb:
1. Eins ist eine Zahl.
2. Der Nachfolger irgendeiner Zahl ist eine Zahl.
3. Eins ist nicht der Nachfolger irgendeiner Zahl.
4. Es gibt nicht zwei Zahlen mit demselben Nachfolger.
5. Jede Eigenschaft der Eins, die auch der Nachfolger jeder Zahl mit dieser Eigenschaft besitzt, kommt allen Zahlen zu.^^aus dem buch 'einführung in die mathematische philosophie' (sehr interessantes buch, werde ich mir besorgen).
Hier bekommstDu es als ebook **Link entfernt**
edit Jester: Ich bin nicht überzeugt, dass der Download legal ist.
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general bacardi schrieb:
Hier bekommstDu es als ebook **Link entfernt**
edit Jester: Ich bin nicht überzeugt, dass der Download legal ist.@bacardi: merci, aber ich hab's mir schon über ebook30.com gesaugt.
@Jester: der link war wahrscheinlich legal. bei 'google books' kann mans auch lesen, nur nicht runterladen.
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Vielleicht solltest du dich davon verabschieden, Sachen zu benutzen, die nicht in den Axiomen stehen. Für natürliche Zahlen gibt es keinen Abstand außerhalb einer rekursiven Definition wie:
a = b <=> b - a := 0 f(b) - a := f(b - a)Du darfst einfach nicht mehr benutzen als deine Axiome. Dass du die Menge der natürlichen Zahlen noch hübsch zu ganzen, rationalen und reellen Zahlen erweitern kannst, in denen diese dann eingebettet sind und eine andere (aber konsistente) Definition des Abstandes haben ist einfach Konstruktionssache.
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Mit Querverweisen auf einige OT beiträge:
http://www.autonlab.org/tutorials/prob18.pdf
